Question

7．如图所示，轻杆总长为3L，水平转轴固定于轻杆上O点，l_OA：l_OB=1：2，两端分别固定着小球A和B，A、B两球质量均为m，两者一起在竖直平面内绕水平轴O做圆周运动，转轴O处无摩擦，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 当小球A经过最高点速度V＞$\sqrt{gL}$时，A球对杆的弹力向上
• B． 两小球能通过最高点的临界速度为V≥$\sqrt{gL}$
• C． 若小球A在最高点时受到杆的力为0N，则此时球B在最低点受到杆的力大小为3mg
• D． 当小球A在最高点时受到杆的力的大小为$\frac{1}{2}$mg，则此时它的速度大小为$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律，结合最高点的速度分析杆子表现为拉力还是支持力．当小球在最高点杆子作用力为零时，根据牛顿第二定律求出小球在最高点的线速度，从而得出角速度，抓住A、B两球角速度相等，根据牛顿第二定律求出B在最低点受到杆子的作用力．小球在最高点，杆子可能表现为支持力，也可能表现为拉力，结合牛顿第二定律求出最高点的速度大小．

解答 解：A、由题意可知，l_OA=L，l_OB=2L，当小球A经过最高点速度v$＞\sqrt{gL}$，杆子表现为拉力，则A球对杆的弹力方向向上，故A正确．
B、由于杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力，则小球通过最高点的临界速度为零，故B错误．
C、当小球在A点杆子作用力为零，则小球A的速度v=$\sqrt{gL}$，A球的角速度$ω=\frac{v}{L}=\sqrt{\frac{g}{L}}$，A、B两球的角速度相等，对B，根据牛顿第二定律有：F-mg=m•2L•ω²，解得F=2mg，故C错误．
D、当小球A在最高点时受到杆的力的大小为$\frac{1}{2}$mg，若表现为拉力，根据牛顿第二定律有：F+mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得v=$\sqrt{\frac{3gL}{2}}$，若表现为支持力，根据牛顿第二定律有：mg-F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得v=$\sqrt{\frac{1}{2}gL}$，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，抓住A、B两球角速度相等，结合牛顿第二定律进行求解，注意在最高点，杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．