Question

17．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1.25cm，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球的初速度的计算公式为v₀=$2\sqrt{gL}$（用L、g表示），其值是0.7m/s（取g=9.8m/s²），经过d点时的速率v=$\frac{\sqrt{65gL}}{2}$（用L、g表示），起点到a的距离为$\frac{\sqrt{65}}{8}L$（用L、g表示）．

Answer 1

分析 根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出c点的竖直分速度，结合速度时间公式求出d点的竖直分速度，根据平行四边形定则求出d点的速率．根据速度时间公式求出抛出点到c点的时间，从而得出抛出点到c点的水平位移和竖直位移，得出起点到a的水平位移和竖直位移，结合平行四边形定则得出起点到a的距离．

解答 解：在竖直方向上，根据△y=L=gT²得，相等的时间间隔T=$\sqrt{\frac{L}{g}}$，则初速度${v}_{0}=\frac{2L}{T}=2\sqrt{gL}$．
代入数据解得${v}_{0}=2×\sqrt{9.8×1.25×1{0}^{-2}}$m/s=0.7m/s．
c点的竖直分速度${v}_{yc}=\frac{5L}{2T}=\frac{5}{2}\sqrt{gL}$，则d点的竖直分速度${v}_{yd}={v}_{yc}+gT=\frac{7}{2}\sqrt{gL}$．
根据平行四边形定则知，d点的速率$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yd}}^{2}}$=$\frac{\sqrt{65gL}}{2}$．
抛出点到c点的时间$t=\frac{{v}_{yc}}{g}=\frac{5}{2}\sqrt{\frac{L}{g}}$，则抛出点到c点的水平位移x_c=v₀t=5L，竖直位移${y}_{c}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{25}{8}L$，
起点到a的水平位移x_a=L，竖直位移${y}_{a}=\frac{1}{8}L$，则起点到a的距离s=$\sqrt{{{x}_{a}}^{2}+{{y}_{a}}^{2}}=\sqrt{{L}^{2}+\frac{1}{64}{L}^{2}}$=$\frac{\sqrt{65}}{8}L$．
故答案为：$2\sqrt{gL}$，0.70m/s，$\frac{\sqrt{65gL}}{2}$，$\frac{\sqrt{65}}{8}L$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．