题目内容
【题目】如图所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨PQ和MN，两导轨间距为L，导轨处于磁场方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b，先将a棒垂直导轨放置，用跨过光滑定滑轮的细线与物块c连接，连接a棒的细线平行于导轨，由静止释放c，此后某时刻，将b也垂直导轨放置，a、c此刻起做匀速运动，b棒刚好能静止在导轨上。a棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速皮为g。则下列判断正确的是
A. 物块c的质量是2msinθ
B. b棒放上导轨前物块c减少的重力势能等于a、c增加的动能
C. b棒放上导轨后物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能
D. a、c匀速运动的速度为
【答案】AD
【解析】
b棒静止说明b棒受力平衡，即安培力和重力沿斜面向下的分力平衡，a棒匀速向上运动，说明a棒受绳的拉力和重力沿斜面向下的分力大小以及沿斜面向下的安培力三个力平衡，c匀速下降则c所受重力和绳的拉力大小平衡，由b平衡可知，安培力大小F安＝mgsinθ，由a平衡可知F绳＝F安+mgsinθ＝2mgsinθ，由c平衡可知F绳＝mcg；
A、因为绳中拉力大小相等，故2mgsinθ＝mcg，即物块c的质量为2msinθ，故A正确；
B、b放上之前，a、c系统机械能守恒，故a增加的重力势能与a、c增加的动能之和才等于c减小的重力势能，故B错误；
C、b棒放上导轨后，a匀速上升重力势能在增加，根据能量守恒定律可知，物块c减少的重力势能等于回路消耗的电能与杆a增加的重力势能之和，故物块c减少的重力势能大于回路消耗的电能，故C错误；
D、b棒放上导轨后，a棒匀速运动，根据b棒的平衡可知F安＝mgsinθ，又因为F安＝BIL，I
，故v
，故D正确。
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