Question

9．随着科技的迅速发展，将来的某一填，同学们也许会在火星上享受荡秋千的乐趣．已知火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，地球表面重力加速度是g，可将人视为质点，秋千质量不计，摆长不变，摆角小于90°，忽略星体自转的影响，则
（1）该星球表面附近的重力加速度g_火等于多少？
（2）若某同学荡秋千经过最低位置的速度为v₀，其能上升的最大高度是多少？

Answer 1

分析 （1）根据在星球地面附近重力近似等于万有引力求解星球表面的重力加速度；
（2）根据机械能守恒定律求上升的最大高度．

解答 解：（1）设人的质量为m，地球半径为R，质量为M，火星半径R_火，质量M_火
星球表面附近的重力等于万有引力，则有$\frac{GMm}{R^2}$=mg①
$\frac{{G{M_火}m}}{{{R_火}^2}}$=mg_火②
联立并代入已知量解得g_火=$\frac{4}{9}$g    ③
（2）设人能上升的最大高度为h，由功能关系得mg_火h=$\frac{1}{2}$mv₀² ④
联立③④解得h=$\frac{{9{v_0}^2}}{8g}$
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g_火等于$\frac{4}{9}$g；
（2）若某同学荡秋千经过最低位置的速度为v₀，其能上升的最大高度是$\frac{{9{v_0}^2}}{8g}$．

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．