Question

2．如图所示，一质点从斜面顶端A点以速度v₁=10m/s水平飞出，刚好落到达斜面底端B点，已知斜面高度h=20m（g=10m/s²）

（1）质点的运动时间t？
（2）斜面的长度L？
（3）若质点在A点以速度v₂=20m/s水平飞出，求落地的速度v？

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移，通过平行四边形定则求出斜面的长度．
根据竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$．
（2）物体的水平位移为：x=v₁t=10×2m=20m，
则斜面的长度为：L=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=\sqrt{400+400}m=20\sqrt{2}m$．
（3）初速度变大，则落地时间不变，则竖直分速度为：v_y=gt=10×2m/s=20m/s，
落地速度为：v=$\sqrt{{{v}_{2}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{400+400}m/s=20\sqrt{2}$m/s．
答：（1）质点运动的时间为2s．
（2）斜面的长度为$20\sqrt{2}m$．
（3）落地的速度为$20\sqrt{2}m/s$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，注意初速度增大，落地时间不变．