题目内容
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的
一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4
-3-5所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星
A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为m/的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m/(用m1,m2表示);
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;
一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-3-5所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为m/的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m/(用m1,m2表示);
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;
（1）设 A、B的圆轨道半径分别为
、
，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为
。由牛顿运动定律，有
设 A、B之间的距离为
，又
，由上述各式得：
，①
由万有引力定律，有：
将①代入得：
令
比较可得：
-②
（2）由牛顿第二定律，有：
③
又可见星 A的轨道半径：
④
由②③④式解得：
⑤
、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有 设 A、B之间的距离为
，又，由上述各式得：，①由万有引力定律，有：
将①代入得：令
比较可得： -②（2）由牛顿第二定律，有：
③又可见星 A的轨道半径：
④由②③④式解得：
⑤略
练习册系列答案
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的砝码的重为F，宇航员乘宇宙飞船在靠近该星球表面附近空间飞行时，测得其环绕该星球周期是
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