题目内容
如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2.5m/s的速率运行．将一质量m=1kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端A点，工件能被传送到顶端B点，h=2.5m．已知工件与皮带间的动摩擦因数μ=
| ||
| 2 |
（1）物体从A运动到B，皮带对物体所做的功是多少？
（2）工件由A点到B点经过的时间t；
（3）在这段时间内电动机对运输机所做的功是多少？
分析：（1）分析工件的受力情况，物体受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由速度公式求出速度达到与传送带相同的时间，从而确定工件加速1s后随传送带做匀速直线运动，皮带对物体所做的功增加为工件的动能和重力势能；
（2）物体的运动分成两段，即先做加速运动，后做匀速运动，工件运动学的规律即可求出总时间；
（3）传送带匀速运动，求出位移，即可根据求出摩擦力对传送带所做的功；即产生的内能；电动机对运输机所做的功是内能与物体所做的功的和．
（2）物体的运动分成两段，即先做加速运动，后做匀速运动，工件运动学的规律即可求出总时间；
（3）传送带匀速运动，求出位移，即可根据求出摩擦力对传送带所做的功；即产生的内能；电动机对运输机所做的功是内能与物体所做的功的和．
解答：解：（1）对工件受力如图，据牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
得a=2.5 m/s2
工件速度由0达到v0所用的时间t1=
=
s=1s
在这段时间内的位移s1=
a
=
×2.5×1=1.25m
传送带底端到顶端的距离L=
=2h=5.0m．
由L＞s可知工件加速1s后随传送带做匀速直线运动．皮带对物体所做的功增加为工件的动能和重力势能，所以皮带对物体所做的功是为：
W=mgh+
m
=1×10×2.5J+
×1×2．52J=28.125J
（2）设工件做匀速运动的时间为t2，由运动学公式得v0t2=L-s1
代入数据解得：t2=1.5s
工件运动的总时间为：t=t1+t2=2.5s
（3）在第1s内，传送带的位移：s2=v0t1=2.5×1m=1m
系统产生的内能：Q=μmgcosθ?（s2-s1）=3.125J
在这段时间内电动机对运输机所做的功：W总=W+Q=28.125+3.125=31.25J
解得t′=1s
答：（1）物体从A运动到B，皮带对物体所做的功是28.125J；
（2）工件由A点到B点经过的时间为2.5s；
（3）在这段时间内电动机对运输机所做的功是31.25J．
得a=2.5 m/s2
工件速度由0达到v0所用的时间t1=
| v0 |
| a |
| 2.5 |
| 2.5 |
在这段时间内的位移s1=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
传送带底端到顶端的距离L=
| h |
| sin30° |
由L＞s可知工件加速1s后随传送带做匀速直线运动．皮带对物体所做的功增加为工件的动能和重力势能，所以皮带对物体所做的功是为：
W=mgh+
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
（2）设工件做匀速运动的时间为t2，由运动学公式得v0t2=L-s1
代入数据解得：t2=1.5s
工件运动的总时间为：t=t1+t2=2.5s
（3）在第1s内，传送带的位移：s2=v0t1=2.5×1m=1m
系统产生的内能：Q=μmgcosθ?（s2-s1）=3.125J
在这段时间内电动机对运输机所做的功：W总=W+Q=28.125+3.125=31.25J
解得t′=1s
答：（1）物体从A运动到B，皮带对物体所做的功是28.125J；
（2）工件由A点到B点经过的时间为2.5s；
（3）在这段时间内电动机对运输机所做的功是31.25J．
点评：本题一方面要分析工件的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解相对位移，即可求出摩擦产生的热量，另一方面要分析能量如何转化，由能量守恒定律求解电动机多消耗的电能．
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