Question

（2010?越秀区三模）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行．现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s²．求：
（1）工件与皮带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能．

Answer 1

分析：（1）从题目给出的时间1.9s到达高出，传送带的速度只有2m/s，我们判断出物体先加速后匀速的运动方式；利用牛顿第二定律求出摩擦力，从而得出动摩擦因数．
（2）由功能关系知道电动机多消耗的电能都用来对系统做功了，而多做的功一定转化成了系统的能量，从题意中分析出系统增加的能量有物体的动能、重力势能和由于摩擦产生的热能．他们的和与多消耗的电能相等．

解答：解析：（1）由题意可知皮带长为s=

h

sin30°

=3m
假设物体一直匀加速，则有：平均速度最大V=

2m/s

2

=1m/s
物体最少需要时间t=

3m

1m/s

=3s  所以物体先匀加速后匀速到达高处．
工件速度达到v₀前，做匀加速运动的位移为s₁=

1

2

V₀t₁
工件速度达到v₀后做匀速运动的位移为s-s₁=v₀（t-t₁）
解得t₁=0.8s
工件的加速度为a=

V0

t1

=2.5m/s²
工件受的支持力N=mgcosθ
对工件应用牛顿第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得动摩擦因数为μ=

3

2

（2）在时间t₁内，皮带运动的位移为s₂=v₀t₁=1.6m
工件相对皮带的位移为△s=s₂-s₁=0.8m
在时间t₁内，皮带与工件的摩擦生热为Q=μmgcosθ?△s=60J
工件获得的动能为E_k=

1

2

mv₀²=20J
工件增加的势能为E_p=mgh=150J
电动机多消耗的电能为W=Q+E_k+E_p=230J
答：（1）工件与皮带间的动摩擦因数μ=

3

2

    （2）电动机由于传送工件多消耗的电能为230J

点评：本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，第一问中判断物体是先加速后匀速是难点；第二问中由于摩擦产生的热能的求法是关键．这是一道考查功能关系，相对运动的好题．