Question

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，传送带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速率运行．现把一质量为m=1kg的工件（可看为质点）轻轻放在传送带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，并取得了与传送带相同的速度，取g=10m/s²．求：
（1）工件与传送带之间的滑动摩擦力F；
（2）工件与传送带之间的相对位移△s．

Answer 1

分析：（1）工件在皮带上先向上做匀加速直线运动，达到传送带速度后一起做匀速直线运动，根据运动学公式求出匀加速直线运动的时间和位移．结合速度时间公式求出匀加速直线运动的加速度，再根据牛顿第二定律求出滑动摩擦力的大小．
（2）根据工件在匀加速直线运动时间，求出工件的位移和传送带的位移，从而得出相对位移．

解答：解：（1）由题意得，皮带长为L=

h

sin30°

=3 m
设工件匀加速运动的时间为t₁，位移为x₁，有
x₁═

v0

2

t₁
工件做匀速运动，有
L-x₁=v₀（t-t₁）
代入数据解得t₁=0.8 s，x₁=0.8 m
所以加速运动阶段的加速度为
a=

v0

t1

=2.5 m/s²
在加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有
F-mgsinθ=ma，
解得：F=75 N．
（2）在时间t₁内，传送带运动的位移为
x=v₀t₁=1.6 m
所以在时间t₁内，工作相对传送带的位移为
△x=x-x₁=0.8 m．
答：（1）工件与传送带之间的滑动摩擦力F为75N；
（2）工件与传送带之间的相对位移△x为0.8m．

点评：解决本题的关键理清工件在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．