Question

3．下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r
• B． 月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r
• C． 月球绕地球运行的周期T和地球的半径r
• D． 地球半径r和地球表面的重力加速度g

Answer 1

分析 根据旋转天体绕中心天体运行的模型，由旋转天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．由月球绕地球运行的周期T，月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r，不能求出地球的质量．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r可求出地球的质量．

解答 解：根据旋转天体绕中心天体运行的模型，根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
A、已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误；
B、已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离，利用万有引力等于向心力，故：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得：M=$\frac{{ω}^{2}{r}^{3}}{G}$
故B正确；
C、已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，故C错误；
D、已知地球半径r和地球表面的重力加速度g，根据地球表面重力等于万有引力，有：mg=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
解得：M=$\frac{g{r}^{2}}{G}$
故D正确；
故选：BD

点评 本题利用万有引力和圆周运动知识，知道旋转天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是旋转天体的质量．