题目内容

如图(a),小球甲固定于水平气垫导轨的左端,质量m=0.4 kg的小球乙可在导轨上无摩擦地滑动,甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能,相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化.现已测出势能随位置x的变化规律如图(b)中的实线所示.已知曲线最低点的横坐标x0=20 cm,虚线①为势能变化曲线的渐近线,虚线②为经过曲线上某点的切线.

(1)将小球乙从x1=8 cm处由静止释放,小球乙所能达到的最大速度为多大?

(2)假定导轨右侧足够长,将小球乙在导轨上从何处由静止释放,小球乙不可能第二次经过x0=20 cm的位置?并写出必要的推断说明;

(3)若将导轨右端抬高,使其与水平面的夹角α=30°,如图(c)所示.将球乙从x2=6 cm处由静止释放,小球乙运动到何处时速度最大?并求其最大速度;

(4)在图(b)上画出第(3)问中小球乙的动能Ek与位置x的关系图线.

答案:
解析:

  (1)球乙运动到x0=20 cm位置时势能最少,速度最大,

  能量守恒:,(1分)

  解出 m/s=1 m/s(1分)

  (2)在0<x<6 cm区间内将小球乙由静止释放,不可能第二次经过x0.(1分)

  原因:在0<x<20 cm区间内两球之间作用力为排斥力,在20 cm <x<∞区间内两球之间作用力为吸引力,无穷远处和6 cm处的势能均为0.28 J.若小球乙的静止释放点在6 cm <x<∞区间,小球乙将做往复运动,多次经过x0=20 cm的位置.而静止释放点在0<x<6 cm区间内时,初态势能大于0.28 J,小球乙将会运动到无穷远处而无法返回,只能经过x0位置一次.(2分)

  (3)x3=12 cm处的切线斜率J/m=2 J/m ,

  表明此处乙球受到甲球2 N的排斥力,(1分)

  乙球此处受到重力的分力mgsinα=…=2 N

  所以,乙球在x3=12 cm处时,所受合外力等于零,速度最大,(1分)

  从图中读出x3=12 cm处的势能Ep3=0.1 J,x2=6 cm处的势能Ep2=0.28 J,(1分)

  能量守恒:,(1分)

  解出=……=m/s =0.55 m/s(1分)

  (4)作图要求:

  三个关键点的位置正确:

  x2=6 cm处的动能Ek=0;(1分)

  x3=12 cm处的动能Ek=0.06 J;(1分)

  x4=20 cm处的动能Ek=0(1分)

  曲线要求平滑,斜率变化正确.(1分)


练习册系列答案
相关题目
(1)某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率(如图所示).实验的主要过程如下:
a.把白纸用图钉钉在木板上,在白纸上作出直角坐标系xOy,在白纸上画一条线段 AO表示入射光线.
b.把半圆形玻璃砖M放在白纸上,使其底边aa′与Ox轴重合.
c.用一束平行于纸面的激光从y>0区域沿y轴负方向射向玻璃砖,并沿x轴方向调整玻璃砖的位置,使这束激光从玻璃砖底面射出后,仍沿y轴负方向传播.
d.在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2
e.在坐标系的y<0的区域内竖直地插上大头针P3,并使得从P3一侧向玻璃砖方向看去,P3能同时挡住观察P1和P2的视线.
f.移开玻璃砖,作OP3连线,用圆规以O点为圆心画一个圆(如图中虚线所示),此圆与AO线交点为B,与OP3连线的交点为C.确定出B点到x轴、y轴的距离分别为x1、y1、,C点到x轴、y轴的距离分别为x2、y2
①根据上述所确定出的B、C两点到两坐标轴的距离,可知此玻璃折射率测量值的表达式为n=
 

②若实验中该同学在y<0的区域内,从任何角度都无法透过玻璃砖看到P1、P2,其原因可能是:
 

(2)在“用单摆测重力加速度”的实验中,某同学的主要操作步骤如下:
a.取一根符合实验要求的摆线,下端系一金属小球,上端固定在O点;
b.在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离l;
c.拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度(约为5°),然后由静止释放小球;
d.用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t.
①用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值,其表达式为g=
 

②若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的原因可能是
 
.(选填下列选项前的序号)
A.测量摆长时,把摆线的长度当成了摆长
B.摆线上端未牢固地固定于O点,振动中出现松动,使摆线越摆越长
C.测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间t记为了n次全振动的时间,并由计算式T=t/n求得周期
D.摆球的质量过大
③在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后,为了减小实验误差,他决定用图象法处理数据,并通过改变摆长,测得了多组摆长l和对应的周期T,并用这些数据作出T2-l图象如图甲所示.若图线的斜率为k,则重力加速度的测量值g=
 

④这位同学查阅资料得知,单摆在最大摆角θ较大时周期公式可近似表述为T=2π
l
g
(1+
1
4
sin2
θ
2
).为了用图象法验证单摆周期T和最大摆角θ的关系,他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角θ时的周期T,并根据实验数据描绘出如图乙所示的图线.根据周期公式可知,图乙中的纵轴表示的是
 
,图线延长后与横轴交点的横坐标为
 

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(10分)在“探究单摆摆长与周期关系”的实验中,某同学的主要操作步骤如下:

A.取一根符合实验要求的摆线,下端系一金属小球,上端固定在O点;

B.在小球静止悬挂时测量出O点到小球球心的距离l;

C.拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度(约为5°),然后由静止释放小球;

D.用秒表记录小球完成n次全振动所用的时间t。

①用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值,其表达式为g=         

②若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的原因可能是       

(选填下列选项前的序号)

A、测量摆长时,把摆线的长度当成了摆长

B、摆线上端未牢固地固定于O点,振动中出现松动,使摆线越摆越长

C、测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间t记为了n次全振动的时间,并由计算式T=t/n求得周期

D、摆球的质量过大

③在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后,为了减小实验误差,他决定用图象法处理数据,并通过改变摆长,测得了多组摆长l和对应的周期T,并用这些数据作出T2-l图象如图甲所示。若图线的斜率为k,则重力加速度的测量值g=       

④这位同学查阅资料得知,单摆在最大摆角q 较大时周期公式可近似表述为。为了用图象法验证单摆周期T和最大摆角q 的关系,他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角q 时的周期T,并根据实验数据描绘出如图乙所示的图线。根据周期公式可知,图乙中的纵轴表示的是            ,图线延长后与横轴交点的横坐标为           。

 

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