题目内容
如图(a),小球甲固定于水平气垫导轨的左端,质量m=0.4 kg的小球乙可在导轨上无摩擦地滑动,甲、乙两球之间因受到相互作用而具有一定的势能,相互作用力沿二者连线且随间距的变化而变化.现已测出势能随位置x的变化规律如图(b)中的实线所示.已知曲线最低点的横坐标x0=20 cm,虚线①为势能变化曲线的渐近线,虚线②为经过曲线上某点的切线.
(1)将小球乙从x1=8 cm处由静止释放,小球乙所能达到的最大速度为多大?
(2)假定导轨右侧足够长,将小球乙在导轨上从何处由静止释放,小球乙不可能第二次经过x0=20 cm的位置?并写出必要的推断说明;
(3)若将导轨右端抬高,使其与水平面的夹角α=30°,如图(c)所示.将球乙从x2=6 cm处由静止释放,小球乙运动到何处时速度最大?并求其最大速度;
(4)在图(b)上画出第(3)问中小球乙的动能Ek与位置x的关系图线.
解析:
(1)球乙运动到x0=20 cm位置时势能最少,速度最大, 能量守恒:,(1分) 解出 m/s=1 m/s(1分) (2)在0<x<6 cm区间内将小球乙由静止释放,不可能第二次经过x0.(1分) 原因:在0<x<20 cm区间内两球之间作用力为排斥力,在20 cm <x<∞区间内两球之间作用力为吸引力,无穷远处和6 cm处的势能均为0.28 J.若小球乙的静止释放点在6 cm <x<∞区间,小球乙将做往复运动,多次经过x0=20 cm的位置.而静止释放点在0<x<6 cm区间内时,初态势能大于0.28 J,小球乙将会运动到无穷远处而无法返回,只能经过x0位置一次.(2分) (3)x3=12 cm处的切线斜率J/m=2 J/m , 表明此处乙球受到甲球2 N的排斥力,(1分) 乙球此处受到重力的分力mgsinα=…=2 N 所以,乙球在x3=12 cm处时,所受合外力等于零,速度最大,(1分) 从图中读出x3=12 cm处的势能Ep3=0.1 J,x2=6 cm处的势能Ep2=0.28 J,(1分) 能量守恒:,(1分) 解出==……=m/s =0.55 m/s(1分) (4)作图要求: 三个关键点的位置正确: x2=6 cm处的动能Ek=0;(1分) x3=12 cm处的动能Ek=0.06 J;(1分) x4=20 cm处的动能Ek=0(1分) 曲线要求平滑,斜率变化正确.(1分) |