题目内容
甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，
外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：
A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点（如图1所示）
B．用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出50次全振动的总时间t，由T=
得出周期．
（1）则该同学以上实验步骤中有错误的是 ．
（2）若该同学用OM的长L作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值
（偏大或偏小）
（3）如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度L1、L2和
周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式 ；
（4）该同学用秒表记下了单摆全振动50次的时间，如图所示，由图2可读出时间为 s．
外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：
A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点（如图1所示）
B．用刻度尺测量OM间细线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出50次全振动的总时间t，由T=
| t | 50 |
（1）则该同学以上实验步骤中有错误的是
（2）若该同学用OM的长L作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值
（偏大或偏小）
（3）如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度L1、L2和
周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式
（4）该同学用秒表记下了单摆全振动50次的时间，如图所示，由图2可读出时间为
分析：（1）摆长等于悬点到大理石块的质心的距离；单摆在摆角较小时（小于5°）可看成简谐运动；在最低点速度最大，从最高点开始计时误差最大；
（2）根据单摆的周期公式T=2π
，得到g的表达式，再分析误差的大小．
（3）根据单摆的周期公式T=2π
，列方程求解．
（4）秒表中间的表盘代表分钟，周围的大表盘代表秒，秒表读数是两个表盘的示数之和，要注意观察指针所指的位置及分度值．
（2）根据单摆的周期公式T=2π
|
（3）根据单摆的周期公式T=2π
|
（4）秒表中间的表盘代表分钟，周围的大表盘代表秒，秒表读数是两个表盘的示数之和，要注意观察指针所指的位置及分度值．
解答：解：
（1）则该同学以上实验步骤中有错误的是BCD；
B中，摆长应是从悬点到大理石块的质心的距离；
C中，摆球的摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，不能测定g；
D中，测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确．
（2）根据单摆的周期公式T=2π
，得：g=
．
该同学用OM的长L作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g的测量值偏小．
（3）设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式T=2π
，得：
T1=2π
T2=2π
联立解得，g=
；
（4）图2所示秒表分针示数是1.5min=90s，秒针示数是6.8s，秒表所示是90s+6.8s=96.8s；
故答案为：
（1）BCD；
（2）偏小；
（3）
；
（4）96.8
（1）则该同学以上实验步骤中有错误的是BCD；
B中，摆长应是从悬点到大理石块的质心的距离；
C中，摆球的摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，不能测定g；
D中，测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确．
（2）根据单摆的周期公式T=2π
|
| 4π2L |
| T2 |
该同学用OM的长L作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g的测量值偏小．
（3）设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式T=2π
|
T1=2π
|
T2=2π
|
联立解得，g=
| 4π2(L2-L1) | ||||
|
（4）图2所示秒表分针示数是1.5min=90s，秒针示数是6.8s，秒表所示是90s+6.8s=96.8s；
故答案为：
（1）BCD；
（2）偏小；
（3）
| 4π2(L2-L1) | ||||
|
（4）96.8
点评：对于单摆实验，关键要掌握实验原理：单摆的周期公式T=2π
，准确理解L的含义和实验条件、操作方法．对秒表进行读数时，要先确定秒表的分度值，秒表示数是分针与秒针示数之和．
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某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．实验步骤是：
（1）甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。他设计的实验步骤是：
A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点（如图所示） |
| B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长 |
| C．将石块拉开一个大约α=30°的角度,然后由静止释放 |
| D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t,，由T=t/30得出周期。 |
若该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值_ ____ ___ (偏大或偏小)。
如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是 。
（2）乙同学做了另一实验：细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐振动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个点，图1为t=0时刻各点所处的位置，图2为t=T/4时刻的波形图（T为波的周期）。在图3中画出t=3T/4时刻的波形图。
