Question

18．如图所示，在真空中有一个折射率为n、半径为r的质地均匀的小球．细激光束在真空中沿直线BC传播，直线BC与小球球心O的距离为l（l＜r），光束于小球表面的C点经折射进入小球（小球成为光传播的介质），并于小球表面的D点（图中未标出）又经折射进入真空，设光在真空中传播的速度为c，求：
①光在C点发生折射的折射角的正弦值；
②细激光束在小球中传输的时间．

Answer 1

分析 ①根据题意作出光路图，由折射定律和几何知识求光在C点发生折射的折射角的正弦值；
②根据v=$\frac{c}{n}$求出细激光束在小球中传输的速度，由几何关系求出光束在小球中传输的距离，再求传播的时间．

解答 解：①在由直线BC与小球球心O所确定的平面中，激光光束两次折射的光路BCDE如图所示．图中入射光线BC与出射光线DE的延长线交于G，按照光折射定律有 sinα=nsinβ，式中 α与β分别是相应的入射角和折射角．
由几何关系有 sinα=$\frac{l}{r}$
则得 sinβ=$\frac{l}{nr}$
②根据n=$\frac{c}{v}$得 v=$\frac{c}{n}$
光线在介质中传播的路径CD的长为 s=2rcosβ
光束在小球中传输的时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{2rcosβ}{v}$=$\frac{2r\sqrt{1-si{n}^{2}β}}{v}$=$\frac{2r\sqrt{1-\frac{{l}^{2}}{{n}^{2}{r}^{2}}}}{\frac{c}{n}}$=$\frac{2\sqrt{{n}^{2}{r}^{2}-{l}^{2}}}{c}$
答：
①光在C点发生折射的折射角的正弦值是$\frac{l}{nr}$；
②细激光束在小球中传输的时间是$\frac{2\sqrt{{n}^{2}{r}^{2}-{l}^{2}}}{c}$．

点评 光在真空中的速度c、光速公式v=$\frac{c}{n}$和折射定律是考试的热点，掌握要牢固．本题的关键是根据题意作出光路图，由几何知识求有关角度和距离．