Question

10．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为h和2h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）

• A． A、B两球的初速度之比为1：4
• B． A、B两球的初速度之比为1：2$\sqrt{2}$
• C． 若两球同时抛出，则落地的时间差为$\sqrt{\frac{2g}{h}}$
• D． 若两球同时落地，则两球抛出的时间差为（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 小球做平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．由平抛运动规律可以求出小球的运动时间与初速度，然后分析答题．

解答 解：AB、小球做平抛运动，竖直方向有：H=$\frac{1}{2}$gt²，则运动时间：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，所以A球的运动时间：t_A=$\sqrt{\frac{2×2h}{g}}$=2$\sqrt{\frac{h}{g}}$，B球的运动时间：t_B=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
所以t_A：t_B=$\sqrt{2}$：1．
由x=v₀t得 v₀=$\frac{x}{t}$．结合两球落地时的水平位移之比 x_A：x_B=1：2，可知A、B两球的初速度之比为1：2$\sqrt{2}$．故A错误，B正确．
C、若两球同时抛出，则落地时间差：△t=t_A-t_B=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故C错误；
D、若两球同时落地，则两球抛出的时间差：△t=t_A-t_B=（$\sqrt{2}$-1）$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，要掌握分运动的规律，并能熟练运用．