Question

2．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为E_p=-G$\frac{{m}_{0}m}{r}$（G为引力常量、m₀为星球质量），设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v₀竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则以下说法错误的是（　　）

• A． 在该星球表面上以$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
• B． 在该星球表面上以2$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
• C． 在该星球表面上以2$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
• D． 在该星球表面上以 $\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面

Answer 1

分析 物体做竖直上抛运动，根据物体的运动时间，求出星球表面的重力加速度；卫星绕星球表面做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出水平抛出的速度；将物体竖直上抛时，卫星机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出竖直上抛的速度．

解答 解：A、物体做竖直上抛运动，则有：v₀=g×$\frac{t}{2}$，
解得星球表面重力加速度为：g=$\frac{{2v}_{0}}{t}$，
设星球半径为R，卫星绕星球表面做圆周运动，万有引力等于重力提供向心力：m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mg，
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{\frac{2{v}_{0}R}{t}}$，此为最大的环绕速度，也是最小的发射速度，
故以此速度或超过此速度水平抛出，都不会落回地面，故AB正确；
C、若竖直上抛，设速度为v′时，卫星绕星球表面运动时，由机械能守恒定律得：
-G$\frac{mM}{R}$+$\frac{1}{2}$mv′²=0，
又$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：v′=2$\sqrt{\frac{{v}_{0}R}{t}}$，故C正确，D错误；
本题选错误的，故选：D

点评 熟练应用竖直上抛运动运动规律、知道发射卫星时机械能守恒，是正确解题的关键．