Question

17．如图所示，某种透明物质制成的直角三棱镜ABC，∠ABC=60°，透明物质的折射率n=$\sqrt{3}$，一束光线在纸面内与BC面成θ=30°角的光线射向BC面．求：
①这种透明物质对于空气的临界角的大小．（结果可以用三角函数表示）
②最终的出射光线与最初的入射光线之间的偏转角．

Answer 1

分析 ①已知折射率，根据sinC=$\frac{1}{n}$求这种透明物质对于空气的临界角的大小．
②在BC面上光线发生折射，由折射定律求出折射角．由几何知识求出光线射到CA面上的入射角，与临界角比较，判断知光线在CA面上发生了全反射，再从AB面折射出去，由几何关系求最终的出射光线与最初的入射光线之间的偏转角．

解答 解：①根据临界角的公式有：sinC=$\frac{1}{n}$
解得：sinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
即 C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
②在BC面上，根据折射定律有 sin60°=nsinγ=$\sqrt{3}$sinγ
解得：γ=30°
由三角函数关系可知：30°＜C＜60°，光线在AC面上的入射角60°＞C
故光线在AC界面发生全反射，在AC面下方不能观察到折射光线
如图所示，由几何关系可知

最终的出射光线与最初的入射光线之间的偏转角为60°
答：
①这种透明物质对于空气的临界角的正弦为arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
②最终的出射光线与最初的入射光线之间的偏转角为60°．

点评 对于几何光学问题，画出光路图是解题的关键．本题还要掌握全反射的条件和临界角公式，并用来解决实际问题．