题目内容
【题目】有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动（轨道半径等于地球半径R），某时刻航天器启动发动机，向后喷气，在很短的时间内动能变为原来的
，此后轨道变为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2∶1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1∶2，取地球表面及附近的重力加速度均为g，第一宇宙速度约8km/s。则下列说法中不正确的是
A. 航天器在椭圆轨道和近地圆轨道上运动的周期之比
B. 航天器在椭圆轨道远地点的加速度为
C. 航天器从近地点向远地点运动中克服引力做的功为
D. 航天器在远地点的速度约为
km/s
【答案】C
【解析】A项：由开普勒第三定律可知，
，由题意可知，
，代入可知，A正确；
B项：由公式
，远地点的距离为近地点距离的2倍，所以加速度为近地点的四分之一，故B正确；
C项：由题意，喷气后航天器在近地点的动能为：
航天器在远地点的动能为：
由动能定理得：克服地球引力做的功为：
，故C错误；
D项：由第一宇宙速度为
，由C分析可知：航天器在远地点的速度为： 
，解得：
，由以下两式解得：
，故D正确；
点晴：先求出喷气后航天器在近地点的动能，根据经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2，求出航天器在远日点的动能，由动能定理即可求得克服地球引力做的功。
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