Question

17．在水平路面上运动的汽车的额定功率为100kW，质量为10t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：
（1）汽车在运动过程中所能达到的最大速度．
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（3）若汽车的额定功率不变，从静止启动后，当汽车的加速度为2m/s²时，速度多大？

Answer 1

分析 （1）当a=0时，即F=f时，汽车的速度最大．
（2）根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，再根据v=$\frac{P}{F}$，求出汽车匀加速运动的末速度，从而求出匀加速运动的时间．
（3）根据牛顿第二定律求出加速度，再由P=FV，求出速度

解答 解：（1）当汽车速度最大时，有：
F=f=0.1mg，P=P _额，
得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{100×1{0}^{3}}{0.1×10×1{0}^{3}×10}$=10m/s
（2）汽车由静止开始做匀加速起动的过程中a不变，当v增大时，P增大．当P=P_额时，此过程结束，有：
F=F_f+ma=（0.1×10⁴×10+10⁴×0.5）N=1.5×10⁴N      
v=$\frac{100×1{0}^{3}}{1.5×1{0}^{4}}$=6.67m/s               
解得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{6.67}{0.5}$=13.3s                   
（3）F'=F_f+ma'=（0.1×10⁴×10+10⁴×2）N=3×10⁴N   
v′=$\frac{P}{F′}$=$\frac{100×1{0}^{3}}{3×1{0}^{4}}$=$\frac{10}{3}$m/s
答：（1）汽车在运动过程中所能达到的最大速度10m/s；
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持13.3s；
（3）若汽车以额定功率不变由静止起动后，当汽车的加速度为2m/s²时，速度是$\frac{10}{3}$m/s．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大．