Question

【题目】如图所示，一足够大的光滑绝缘水平面与xoz平面重合，整个空间充满着方向竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。一带正电小球从平面上A点以速度v平行于z轴负方向进入场中，能以O点为圆心做半径为r匀速圆周运动，恰对水平面无压力（不考虑电磁辐射造成的能量损失及其影响）。已知重力加速度为g。求：

(1)带电小球的比荷及做匀速圆周运动的半径r是多少；

(2)若只撤去匀强磁场，电场强度增大为2E，小球从A点沿原方向入射，能通过空间坐标为（-r，r，-2r）的点，则小球的入射速度是多少；

(3)若只撤去匀强电场，在O点的正下方P点固定一个点电荷，该带电小球仍从A点沿原方向以速率射入场中，它仍能在水平面上做相同半径的匀速圆周运动，试求PO间距离h的取值范围。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)（或）；(3)

【解析】

(1)依题意可知小球所受的支持力N=0，小球竖直方向上受力平衡，则有

得

小球在水平方向只受洛仑兹力作用，在xoz平面上做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得

解得半径

(2)带电小球沿y轴的加速度为a，根据牛顿第二定律得

经过坐标为（-r，r，-2r）的时间为t，则沿y轴正方向的运动为r，则沿x轴负方向的运动为2r，则

解得

（或）

（3）因为，圆周运动半径不变，故向心力减小。P点固定的电荷必为正电荷。设其电荷量为Q，对带电小球受力分析如图.

根据牛顿第二定律得

竖直方向上有

水平方向上有

由以上各式解得

因为

0≤N≤mg

所以h的取值范围为