题目内容
17.已知O、A、B、C为同一直线上的四点.AB间的距离为x1,BC间的距离为x2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求(1)假设AB段与BC段所用的时间都为t,求通过B点时的速度;
(2)假设时间t不知道,求O与A的距离.
分析 (1)物体做匀加速运动,根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度即可求出;
(2)物体做匀加速运动,加速度不变.对AB段、BC段时间相等,分别用位移关系公式列方程求出加速度和初速度,再由速度位移关系公式求解有O与A的距离.
解答 解:(1)由匀变速直线运动的特点可知,B点的瞬时速度等于AC之间的平均速度,则:
${v}_{B}=\overline{{v}_{AC}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}$
(2)设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC点所用的时间为t,则有:
x1=v0t+$\frac{1}{2}$at2…①
x1+x2=v0•2t+$\frac{1}{2}$a(2t)2…②
联立②-①×2得:a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{t}^{2}}$…③
v0=$\frac{3{x}_{1}-{x}_{2}}{2t}$…④
设O与A的距离为x,则有:x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$…⑤
将③、④两式代入⑤式得:x=$\frac{(3{x}_{1}-{x}_{2})^{2}}{8({x}_{2}-{x}_{1})}$.
答:(1)假设AB段与BC段所用的时间都为t,通过B点时的速度为$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}$;
(2)点O与A的距离为$\frac{(3{x}_{1}-{x}_{2})^{2}}{8({x}_{2}-{x}_{1})}$.
点评 本题是多过程问题,除了分别对各个过程进行研究外,重要的是寻找过程之间的联系,列出关系式.本题求加速度,也用推论△x=aT2直接求解.
练习册系列答案
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