Question

11．如图所示电路中，电阻R₁=R₂=R₃=10Ω，电源内阻r=5Ω，电压表可视为理想电表．当开关S₁和S₂均闭合时，电压表的示数为10V．求 
（1）电阻R₂中的电流为多大？
（2）路端电压为多大？
（3）电源的电动势为多大？
（4）当开关S₁闭合而S₂断开时，电压表的示数变为多大？此时电源的效率？

Answer 1

分析 （1）当开关S₁和S₂均闭合时，电阻R₁与R₃并联后与R₂串联．已知电压表的读数与电阻R₂，根据欧姆定律定律求出电阻R₂中的电流；
（2）求出外电路总电阻，根据U=IR求出路端电压；
（3）根据闭合电路欧姆定律求出电源的电动势；
（4）当开关S₁闭合而S₂断开时，电阻R₁与R₂串联，电压表的读数等于路端电压．再由欧姆定律求出电流和路端电压，电源的效率η=$\frac{UI}{EI}$×100%．

解答 解：（1）当开关S₁和S₂均闭合时，电压表测量R₂的电压，则电阻R₂中的电流：I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}=\frac{10}{10}$A=1A
（2）外电阻：R=R₂+$\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=10+5=15Ω
所以路端电压为：U=RI=15×1V=15V
（3）根据闭合电路欧姆定律I=$\frac{E}{R+r}$得
   E=I（R+r）
代入数据解得：E=1×（15+5）V=20V　　　
（4）S₁闭合而S₂断开，电路中的总电流
  I′=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}=\frac{20}{20+5}$A=0.8A
路端电压U′=E-I′r=20-0.8×5=16V
则得电压表的读数为16V．
所以电源的效率η=$\frac{U′I}{EI}$×100%=80%．
答：
（1）电阻R₂中的电流为1A．
（2）路端电压为15V．
（3）电源的电动势为20V．
（4）当开关S₁闭合而S₂断开时，电压表的示数变为16v，此时电源的效率为80%．

点评 在直流电路的计算问题中，首先要分析电路的结构，其次要明确电压表测量哪部分电路的电压，能根据闭合电路欧姆定律求解，难度适中．