Question

【题目】如图所示，、、、为四条平行金属轨道，都处在水平面内，、间距2L，、间距L，磁感应强度B的有界匀强磁场垂直于纸面向里，边界与轨道垂直。ab、cd两段轨道在磁场区域正中间，到磁场左右边界距离均为s，轨道电阻不计且光滑，在之间接一阻值R的定值电阻.现用水平向右的力拉着质量为m、长为2L的规则均匀金属杆从磁场左侧某处由静止开始向右运动，金属杆的电阻与其长度成正比，金属杆与轨道接触良好，运动过程中不转动，忽略与ab、cd重合的短暂时间内速度的变化.

(1)证明：若拉力为恒力，无论金属杆的内阻r为多少，都不能使金属杆保持匀速通过整个磁场.

(2)若金属杆内阻，使金属杆进入磁场后做匀加速直线运动，当金属杆到达磁场右边界时，整个回路通过的电量为多少？

(3)若金属杆内阻，通过改变拉力的大小，使金属杆从磁场左侧某处从静止开始出发，保持匀加速运动到达磁场右边界。已知金属杆即将到达ab、cd位置时拉力的大小，已在图中标出，试定性画出拉力大小随时间的变化关系图。(不需要标关键点的具体坐标，但图象应体现各段过程的差异。)

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) (3)

【解析】

(1)当金属杆在ab、cd左侧时，安培力：

当金属杆在ab、cd右侧时，安培力：

若拉力为恒力且始终匀速经过，则有

得

无解。(或得到，则拉力不可能为恒力)故若拉力为恒力，无论金属杆的内阻r为多少，都不能使金属杆保持匀速通过整个磁场。

(2)穿越过程产生的平均感应电动势和平均电流分别为

通过截面电量

在ab、cd左侧时

在ab、cd右侧时

所以总电量

(3)在磁场外拉力恒定，保持匀加速，在ab、cd左侧时，满足：

故有：

在ab、cd右侧时，满足

故有：

比较两个表达式可以知道，进入ab、cd右侧后，直线斜率将减小，又因为在ab、cd左侧运动时间大于在ab、cd右侧运动时间，所以出磁场瞬间肯定比小，故拉力大小随时间的变化关系图如下图所示：