题目内容
【题目】如图所示,质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上,AD部分是表面粗糙的水平导轨,DC部分是光滑的l/4圆弧导轨,整个导轨都是由绝缘材料制成的,小车所在平面内有竖直向上E=40N/C的匀强电场和垂直纸面向里B=2.0T的匀强磁场.今有一质量为m=1.0kg带负电的滑块(可视为质点)以v0=8m/s的水平速度向右冲上小车,当它即将过D点时速度达到v1=5m/s,对水平导软的压力为l0.5N,(g取10m/s2).
(1)求滑块的电量;
(2)求滑块从A到D的过程中,小车、滑块系统损失的机械能;
(3)若滑块通过D时立即撤去磁场,求此后小车所能获得的最大速度.
【答案】
(1)解:在D点滑块竖直方向受力平衡,电场力竖直向下,洛伦兹力竖直向下,由平衡条件
N=mg+Bqv1+Eq
解得 q= =1×10﹣2C
答:滑块的电量是1×10﹣2C;
(2)解:滑块从A到D的过程中,小车、滑块系统水平方向动量守恒,则有
mv0=mv1+Mu1,得 =1m/s
由能量守恒定律得:小车、滑块系统损失的机械能为△E=
代入解得,△E=18J
答:滑块从A到D的过程中,小车、滑块系统损失的机械能是18J;
(3)解;滑块通过D时立即撤去磁场,滑块先沿导轨上滑,后沿导轨下滑,整个过程中滑块都在加速,当滑块返回D点时小车所能获得的速度最大,
根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒得
mv0=mv2+Mu2
=
可得 +3=0
解得,u2=1m/s=u1 舍去,u2=3m/s
答:若滑块通过D时立即撤去磁场,此后小车所能获得的最大速度是3m/s.
【解析】(1)根据共点力平衡求出物体在D点的速度,从而根据水平方向上M和m组成的系统动量守恒求出M的速度,结合能量守恒定律求出系统损失的机械能.
(2)当m返回到D点时,小车的速度最大,根据水平方向上动量守恒、能量守恒求出小车的最大速度.
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