Question

15．如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，初速度为20m/s，已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，不计空气阻力（sin37°=0.6，cos 37°=0.8；g取10m/s²）．下列说法正确的是（　　）

• A． 运动员离斜坡的最大距离为9m
• B． 运动员离斜坡的最大距离为12m
• C． 运动员空中飞行了3s
• D． A点与O点的距离L=70m

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平位移与竖直位移之间的关系求的时间和距离

解答 解：A、当运动员速度方向沿斜面时，离斜面最远；
此时速度方向与水平方向成37°；v_y=v₀tan37°=20×$\frac{3}{4}$=15m/s；
则平抛运动的时间T=$\frac{15}{10}$=1.5s；
将运动员的平抛运动分解为平行于斜面方向与垂直于斜面方向，运动员在垂直于斜面方向做初速度大小为v₀sinθ，加速度大小为-gcosθ的匀减速运动，则得到运动员离斜坡的最大距离S=v₀sinθT$-\frac{1}{2}gcosθ\\;{T}^{2}$=$20×0.6×1.5-\frac{1}{2}×10×（1.5）^{2}$=9m．故A正确，B错误；
C、水平位移为x=v₀t
竖直位移为y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$  
tan37°=$\frac{y}{x}$
联立解得t=3s
故：x=20×3=60m，y=$\frac{1}{2}×10×{3}^{2}$=45m
$X=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{6{0}^{2}+4{5}^{2}}$=75m，故C正确，D错误
故选：AC

点评 本题第CD规题，抓住斜面的倾角反映位移的方向．而AB项要灵活应用运动的合成与分解求解；难度较大