Question

4．在同一水平面上的A，B两物体，质量之比为m_A：m_B=1：4，若给它们相等的初动能：
（1）则它们的初速度大小之比为v_A：v_B=2：1；
（2）若使它们与水平面的动摩擦因数相等，则它们在同一水平面上滑行的距离之比为s_A：s_B=4：1；
（3）若使他们在水平面所受的摩擦力相等，则它们在同一水平面上滑行的距离之比为s_A：s_B=1：1．

Answer 1

分析 （1）根据动能的表达式即可判断；
（2）甲、乙两物体材料相同，在同一水平面上运动，两物体与水平面间的动摩擦因数相同，根据动能定理研究甲、乙滑行的最大距离之比
（3）根据动能定理即可判断

解答 解：（1）根据${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可得
$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{\frac{2{E}_{k}}{{m}_{A}}}{\frac{2{E}_{k}}{{m}_{B}}}}=\frac{2}{1}$
（2）根据动能定理-μmgx=E_k-0可得
$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}=\frac{\frac{{E}_{k}}{μ{m}_{A}g}}{\frac{{E}_{k}}{μ{m}_{B}g}}=\frac{4}{1}$
（3）由Fx=E_k-0得$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}=\frac{\frac{{E}_{k}}{F}}{\frac{{E}_{k}}{F}}=\frac{1}{1}$
故答案为：2：1，4：1，1：1

点评 本题主要考查了动能的表达式和动能定理，熟记公式并且灵活运用即可