Question

3．如图所示，AB为半径R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M=3kg，车足够长．现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，被地面装置锁定（g=10m/s²）．求：
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出滑块到达B点的速度，根据牛顿第二定律求出轨道对它支持力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出小车和滑块的加速度，根据速度时间公式求出达到共同速度的时间，结合位移公式求出车被锁定时，车右端距轨道B端的距离．
（3）根据相对滑动的距离，结合Q=f△x求出摩擦而产生的内能大小．

解答 解：（1）设滑块到达B端时的速度为v，由动能定理得：$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由牛顿第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据，联立两式解得F_N=3mg=30N．
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块有-μmg=ma₁；
对小车有：-μmg=Ma₂，
设经过时间t两者达到共同速度，则有：v+a₁t=a₂t，
代入数据解得：t=1s，
由于1s＜t₁=1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v₁=a₂t，代入数据解得v₁=1m/s．
因此，车被锁定时，车右端距轨道B的距离$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+{v}_{1}{t}_{1}$，代入数据解得x=1m．
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离$△x=\frac{v+{v}_{1}}{2}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
代入数据解得△x=2m，
所以产生的内能：E_内=μmg•△x=0.3×10×2J=6J．
答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为30N；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离为1m．
（3）滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小为6J．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律、运动学公式和能量守恒的综合，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键理清滑块和小车的运动规律，选择合适的规律进行求解．