题目内容

质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的A点由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x0=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有3级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面．每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m．（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）．
（1）求滑块经过B点时的速度vB；
（2）求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；
（3）（辨析题）某同学是这样求滑块离开C点后，落点P与C点在水平方向距离x的：
滑块离开C点后做平抛运动，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x．
你认为该同学解法是否正确？如果正确，请解出结果．如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果．
（1）物体在斜面AB上下滑，机械能守恒：mgh0=
1
2
mvB2+0
vB=
2gh0
=
2×10×0.6
=2
3
m/s．
（2）根据动能定理得：mgh0-μmgx0=
1
2
mvC2-0
vC=
2g(h0-μx0)
=
2×10×(0.6-0.3×0.5)
=3m/s．
根据牛顿第二定律得：μmg=ma
则a=μg=0.3×10m/s2=3m/s2．
t1=
vC-vB
-a
=
3-2
3
-3
s=0.155s．
（3）不正确，因为滑块可能落到某一个台阶上．正确解法：
假定无台阶，滑块直接落在地上，t′=
2H
g
=
2×0.8
10
s=0.4s
水平位移x′=vct′=1.2m，恰好等于3L（也就是恰好落在图中的D点），因此滑块会撞在台阶上．
当滑块下落高度为2h时，t″=
2×2h
g
=
2×2×0.2
10
s=0.283s
水平位移x″=vct″=3×0.283m=0.85m，大于2L，所以也不会撞到①、②台阶上，而只能落在第③级台阶上．
则有：3h=
1
2
gt22，t2=
2×3h
g

xpc=vct2=3×
2×3×0.2
10
=
3
3
5
≈1.04m．
答：（1）滑块经过B点时的速度为2
3
m/s．
（2）滑块从B点运动到C点所经历的时间t为0.155s．
（3）不正确，最终水平位移为1.04m．
练习册系列答案
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10π
3
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