题目内容

如图所示，内壁光滑的绝缘管做在的圆环半径为R，位于竖直平面内．管的内径远小于R，以环的圆心为原点建立平面坐标系xoy，在第四象限加一竖直向下的匀强电场，其它象限加垂直环面向外的匀强磁场．一电荷量为+q、质量为m的小球在管内从b点由时静止释放，小球直径略小于管的内径，小球可视为质点．要使小球能沿绝缘管做圆周运动通过最高点a．
（1）电场强度至少为多少？
（2）在（1）问的情况下，要使小球继续运动，第二次通过最高点a时，小球对绝缘管恰好无压力，匀强磁场的磁感应强度多大？（重力加速度为g）
（1）小球恰能通过a点，小球第一次到达a点的速度为0，
由动能定理有：qER-mgR=0…①
故E=
mg
q
…②
（2）设第二次到达a点的速度为vn，由动能定理有：qER=
1
2
m
v2a
…③
到达最高点时小球对轨道恰好无压力，由牛顿第二定律有：mg+qvaB=
m
v2a
R
…④
联立②③④得B=
m
q
g
2R

答：（1）电场强度至少为
mg
q
．
（2）匀强磁场的磁感应强度B=
m
q
g
2R
．
练习册系列答案
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如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m．质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出．重力加速度g取10m/s2．
（1）若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点．滑块落回A点时的速度；
（2）如果要使小滑块在圆弧轨道运动过程中不脱离轨道，求水平恒力F应满足的条件．
如图所示，一木块静止在光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向射入木块．并留在了木块中，子弹射入木块的深度为d．在子弹进入木块到两者相对静止的过程中，木块沿水平面移动的距离为L，子弹与木块间摩擦阻力的大小为f，则在这一过程中（　　）
A．木块动能的增加量为fL
B．子弹动能的减少量为f（L+d）
C．系统机械能的减少量为fd
D．系统机械能的减少量为f（L+d）
如图甲所示，把系在轻绳上的A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时，下列说法中正确的是（　　）
A．绳OA对A球做正功B．绳AB对B球不做功
C．绳AB对A球做负功D．绳AB对B球做正功
如图所示，光滑曲面AB与水平地面BC相切于B，竖直光滑半圆轨道CD与水平地面BC切于C，已知圆轨道半径为R，BC长为4R，且表面粗糙，一滑块从AB轨道上距地面4R高度处由静止释放，之后能够通过圆轨道的最高点D，且对D处的压力为0，求：
（1）若从曲面上距地2R高度处无初速释放滑块，滑块将停在何处；
（2）若使滑块通过D处后水平抛出，刚好击中地面上的B点，应从AB轨道上离地面多高处由静止释放滑块．
物体在斜坡上A处由静止开始滑下，如图所示．滑到B处后又沿水平直路前进到C处停下．如果物体在A处以一定的初速度v0=10m/s滑下，求物体停下处D距C多远？斜坡AB与直路BC用一段极短的圆弧连接，物体可视为质点且与路面的摩擦系数处处相同为μ=0.5．（g=10m/s2）
如图所示，AB是足够长的倾角为θ倾斜直轨道，BCD是半径为R的光滑圆弧轨道，它们在B点相切．P点与圆弧的圆心O等高，D、E与O点在同一条竖直直径上．一个质量为m的物体（可以看作质点）从AB轨道上的某点由静止释放．
（1）若轨道AB光滑，为使物体能到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L至少应为多少；
（2）若轨道AB动摩擦因数为μ，物体从P点释放，则它在整个运动过程中在AB轨道上运动的总路程s为多少；
（3）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小．
质量为m=0.5kg、可视为质点的小滑块，从光滑斜面上高h0=0.6m的A点由静止开始自由滑下．已知斜面AB与水平面BC在B处通过一小圆弧光滑连接．长为x0=0.5m的水平面BC与滑块之间的动摩擦因数μ=0.3，C点右侧有3级台阶（台阶编号如图所示），D点右侧是足够长的水平面．每级台阶的高度均为h=0.2m，宽均为L=0.4m．（设滑块从C点滑出后与地面或台阶碰撞后不再弹起）．
（1）求滑块经过B点时的速度vB；
（2）求滑块从B点运动到C点所经历的时间t；
（3）（辨析题）某同学是这样求滑块离开C点后，落点P与C点在水平方向距离x的：
滑块离开C点后做平抛运动，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑块经过C点速度的基础上，根据平抛运动知识即可求出水平位移x．
你认为该同学解法是否正确？如果正确，请解出结果．如果不正确，请说明理由，并用正确的方法求出结果．
一个人站在距地面高h=15m处，将一个质量为m=100g的石块以v0=10m/s的速度斜向上抛出．（g取10m/s2）
（1）若不计空气阻力，求石块落地时的速度．
（2）若石块落地时速度的大小为vt=19m/s，求石块克服空气阻力做的功．

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