Question

【题目】据报道，一儿童玩耍时不慎从45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下的管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18m，为确保安全稳妥的接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击，不计空气阻力，将儿童和管理人员都看做质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2．

(1)管理人员至少要用多大的平均速度跑到楼底？

(2)若管理人员在加速或减速过程中的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度需满足什么条件？

Answer 1

【答案】(1) 6m/s(2) a≥9m/s2

【解析】

（1）儿童下落过程，由运动学公式得，

管理人员奔跑的时间t≤t0

对管理人员奔跑过程，由运动学公式得，

由①②③并代入数据得，≥6m/s

（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为v0，由运

动学公式得，

得=12m/s>vm=9m/s

故管理人员应先加速到vm=9m/s，再匀速，最后匀减速奔跑到楼底.

设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为t1、t2、t3，位移分别为s1、s2、s3，

由运动学公式得，

s1+s2+s3=s

联立并代入数据得，a≥9m/s2.