题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内有一半径为R的
光滑圆弧轨道AB，与水平地面相切于B点。现将AB锁定，让质量为m的小滑块P（视为质点）从A点由静止释放沿轨道AB滑下，最终停在地面上的C点，C、B两点间的距离为2R．已知轨道AB的质量为2m，P与B点右侧地面间的动摩擦因数恒定，B点左侧地面光滑，重力加速度大小为g，空气阻力不计。
（1）求P刚滑到圆弧轨道的底端B点时所受轨道的支持力大小N以及P与B点右侧地面间的动摩擦因数μ；
（2）若将AB解锁，让P从A点正上方某处Q由静止释放，P从A点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C点，求：
①当P刚滑到地面时，轨道AB的位移大小x1；
②Q与A点的高度差h以及P离开轨道AB后到达C点所用的时间t。
【答案】（1）P刚滑到圆弧轨道的底端B点时所受轨道的支持力大小N为3mg，P与B点右侧地面间的动摩擦因数μ为0.5；（2）若将AB解锁，让P从A点正上方某处Q由静止释放，P从A点竖直向下落入轨道，最后恰好停在C点，①当P刚滑到地面时，轨道AB的位移大小x1为
；②Q与A点的高度差h为
，P离开轨道AB后到达C点所用的时间t为
。
【解析】
（1）滑块从A到B过程机械能守恒，应用机械能守恒定律得：mgR=
，
在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=m
，
解得：vB=
，N=3mg，
滑块在BC上滑行过程，由动能定理得：-μmg2R=0-，
代入数据解得：μ=0.5；
（2）①滑块与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv1-2mv2=0
m
-2m
=0，
解得：x1=；
②滑块P离开轨道AB时的速度大小为vB，P与轨道AB组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mvB-2mv=0，
由机械能守恒定律得：mg（R+h）=
，
解得：h=；
P向右运动运动的时间：t1=
，
P减速运动的时间为t2，对滑片，由动量定理得：-μmgt2=0-mvB，
运动时间：t=t1+t2，
解得：t=；
