Question

如图所示，在倾角为30°．的光滑斜面上端系有一劲度系数为20N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为2kg的小球，球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变．若挡板A以4m/s²的加速度沿斜面向下匀加速运动，则（　　）

• A、小球向下运动0.1m时速度最大
• B、小球向下运动0.1m时与挡板分离
• C、在小球开始运动到速度达到最大的过程中，小球一直做匀加速直线运动
• D、在小球从开始运动到与挡板分离的过程中，小球重力势能的减少量大于其动能与弹簧弹性势能增加量之和

Answer 1

分析：对球受力分析可知，当球受力平衡时，速度最大，此时弹簧的弹力与物体重力沿斜面的分力相等，由胡克定律和平衡条件即可求得小球向下运动的路程．从开始运动到小球与挡板分离的过程中，挡板A始终以加速度a=4m/s²匀加速运动，小球与挡板刚分离时，相互间的弹力为零，由牛顿第二定律和胡克定律结合求得小球的位移．

解答：解：A、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．即：
kx_m=mgsin30°，
解得：x_m=

mgsin30°

k

=

2×10×0.5

20

=0.5m，
由于开始时弹簧处于原长，所以速度最大时小球向下运动的路程为0.5m．故A错误．
B、设球与挡板分离时位移为x，经历的时间为t，
从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力F_N，沿斜面向上的挡板支持力F₁和弹簧弹力F．
根据牛顿第二定律有 mgsin30°-kx-F₁=ma，
保持a不变，随着x的增大，F₁减小，当m与挡板分离时，F₁减小到零，则有：
mgsin30°-kx=ma，
解得：x=

m(gsin30°-a)

k

=

2×(5-4)

20

=0.1m，
即小球向下运动0.1m时与挡板分离，故B正确．
C、球和挡板分离前小球做匀加速运动；球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，故C错误；
D、从开始运动到分离的过程中，挡板对小球有沿斜面向上的支持力，小球重力势能的减少量大于其动能与弹簧弹性势能增加量之和，故D正确
故选：BD

点评：在挡板运动的过程中，挡板对球的支持力的大小是在不断减小的，从而可以使球和挡板一起以恒定的加速度运动，在运动的过程中物体的受力在变化，但是物体的运动状态不变，从而可以求得物体运动的位移．