题目内容

14.AB两辆汽车行驶在一条平直公路上,A车在B车后面以速度v做匀速运动,B车在前面做初速度为零的匀加速运动,加速度为a,两车同向行驶,开始时车辆相距为s,为使两车可相遇两次,求v、a、s所满足的关系?两车相遇一次或不相遇的条件.

分析 根据题意,B车做匀加速直线运动,A车做匀速直线运动,两车相遇的条件是A车的位移比B车的位移大s.

解答 解:由题意知,当AB相遇时由位移关系有:
$\frac{1}{2}a{t}^{2}+s=vt$
整理得:at2-2vt+2s=0
由数学关系可知,△=4v2-8as
即当△=0时即v2=2as时两车相遇一次;
当△<0时即v2>2as时两车不相遇;
当△>0时即v2<2as时两车相遇二次.
答:两车相遇两次时,满足的条件为v2<2as,相遇一次满足的条件为v2=2as,不相遇的条件为v2>2as.

点评 本题是追击问题中的匀加速直线运动追击匀速运动的问题,关键结合几何关系并运用运动学公式列式求解,要明确相遇0次、1次、2次的条件.

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