Question

14．AB两辆汽车行驶在一条平直公路上，A车在B车后面以速度v做匀速运动，B车在前面做初速度为零的匀加速运动，加速度为a，两车同向行驶，开始时车辆相距为s，为使两车可相遇两次，求v、a、s所满足的关系？两车相遇一次或不相遇的条件．

Answer 1

分析 根据题意，B车做匀加速直线运动，A车做匀速直线运动，两车相遇的条件是A车的位移比B车的位移大s．

解答 解：由题意知，当AB相遇时由位移关系有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}+s=vt$
整理得：at²-2vt+2s=0
由数学关系可知，△=4v²-8as
即当△=0时即v²=2as时两车相遇一次；
当△＜0时即v²＞2as时两车不相遇；
当△＞0时即v²＜2as时两车相遇二次．
答：两车相遇两次时，满足的条件为v²＜2as，相遇一次满足的条件为v²=2as，不相遇的条件为v²＞2as．

点评 本题是追击问题中的匀加速直线运动追击匀速运动的问题，关键结合几何关系并运用运动学公式列式求解，要明确相遇0次、1次、2次的条件．