Question

19．物体从O点做匀加速直线运动，先后经过A，B，C到D点的过程．过A点时的速度为v，过D点速度为7v，经历的时间为t，物体由A点运动到D点的过程中，B是中间时刻，C为中间位置．下列关于物体的判断正确的是（　　）

• A． 由A到C经历的时间为$\frac{t}{2}$
• B． 物体由A到B通过的位移为$\frac{11vt}{4}$
• C． 物体由B到D通过的位移为$\frac{11vt}{4}$
• D． 物体经过C点时速度3v

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移关系求解中间位置处的速度，根据速度与时间关系求中间时刻的速度，比较位移与速度的关系．

解答 解：令AD间距离为2d，根据速度位移关系有：
前一半位移有：${v}_{c}^{2}-{v}_{A}^{2}=2ad$
后一半位移有：${v}_{D}^{2}-{v}_{C}^{2}=2ad$
由以上两式解得${v}_{C}=\sqrt{\frac{{v}_{A}^{2}+{v}_{D}^{2}}{2}}=5v$
据中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度可知：${v}_{B}=\overline{{v}_{AD}}=\frac{{v}_{A}+{v}_{D}}{2}=\frac{v+7v}{2}=4v$
A、因为v_C＞v_B可知，A到C经历的时间大于$\frac{t}{2}$，故A错误；
B、A到B过程中匀加速运动，运动时间为$\frac{t}{2}$，运动过程中的平均速度$\overline{{v}_{AB}}=\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}=\frac{5}{2}v$，所以AB间距离为$\frac{5}{2}v•\frac{t}{2}=\frac{5vt}{4}$，故B错误；
C、AD间距离为$\overline{{v}_{AD}}•t=4vt$，又AB间距离为$\frac{5}{4}vt$，所以BD间距离为$4vt-\frac{5}{4}vt=\frac{11vt}{4}$，故C正确；
D、物体经过C点时的速度为5v，故D错误．
故选：C．

点评 匀变速直线运动中能根据速度位移关系和速度时间关系求得中间时刻的瞬时速度和中间位移处的瞬时速度，这是解决问题的根本．