Question

2．如图所示，一带电平行板电容器与水平方向成37°放置，下方有绝缘挡板支撑，板间距d=2.88cm，一带正电的小球的质量为0.02g，电荷量为10^-7C，由电容器的中心A点静止释放恰好沿水平直线AB向右运动，从上极板边缘飞出进入边界BC右侧的水平向左的匀强电场区域，场强为2×l0³V/m，经过一段时间后发现小球打在竖直挡板C点正下方的D处，（取g=10m/s² ）求：
（1）平行板电容器内的场强大小
（2）小球从上极板边缘飞出的速度
（3）CD间的距离．

Answer 1

分析 （1）在AB过程中受到的合力水平向右，故对小球受力分析，即可求得
（2）在AB过程中，根据动能定理求的速度
（3）在右侧电场中，小球在水平方向匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，根据运动学公式即可求得

解答 解：（1）小球在平行板电容器中，根据受力分析可得qEcos37°=mg
解得E=$\frac{mg}{qcos37°}=\frac{0.02×1{0}^{-3}×10}{1{0}^{-7}×0.8}V/m=2500V/m$
（2）从A到B由动能定理可得
qE$•\frac{d}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得v=$\sqrt{\frac{qEd}{m}}=\sqrt{\frac{1{0}^{-7}×2500×0.0288}{2×1{0}^{-5}}}m/s=0.6m/s$
（3）小球进入右侧电场后，小球在水平方向匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，
在水平方向由牛顿第二定律可得qE′=ma
a=$\frac{qE′}{m}=\frac{1{0}^{-7}×2×1{0}^{3}}{2×1{0}^{-5}}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
水平减速到零所需时间为t=$\frac{v}{a}=\frac{0.6}{10}s=0.06s$
方向到达D点所需时间为t′=t=0.06s
故总时间为t_总=t+t′=0.12s
在竖直方向通过的位移为h=$\frac{1}{2}{gt}_{总}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.1{2}^{2}m=0.072m$
CD间的距离为$△h=h-\frac{d}{cos37°}=0.036m=3.6cm$
答：（1）平行板电容器内的场强大小为2500V/m
（2）小球从上极板边缘飞出的速度为0.6m/s
（3）CD间的距离为为3.6cm

点评 本题关键是先判断出物体的运动情况，然后根据受力分析和动能定理列式，关键是抓住小球在有侧电场中竖直方向的运动