题目内容
【题目】如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B（可视为质点）静止在水平地面上，左端固定有轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、滑动摩擦因素为
，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A（可视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g。求：
（1）物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力；
（2）弹簧被压缩的最大弹性势能（未超过弹性限度）；
（3）物块A最终停止位置到Q点的距离。
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】(1)物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设速度大小为
，
由机械能守恒定律有：
在最低点轨道对物块的支持力为大小为
，
由牛顿第二定律有：
，
联立解得：
，
由牛顿第三定律可知物块轨道P点的压力大小为3mg。
(2)设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为
，
由动能定理有
，
，
当时，物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，
由动量守恒定律有：
，
，
联立解得
；
(3)设物块A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为
，规定向右为正，则有
，
，
联立解得：
，
设A最终停在Q点左侧x处，由动能定理有：
，
解得
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