题目内容

【题目】地球上空有两颗质量均为m的人造卫星，地A .B两颗卫星的轨道半径分别为2R和3R，在同一平面内，运行方向相同，不计两卫星之间的万有引力，地球质量为M、半径为R，万有引力常量为G。

(1)试求A. B两卫星的周期TA、TB;

(2)若某时刻两卫星与地球中心正好在一条直线上，试求最短经过多长时间，A.B两卫星又和地球在一条直线上且相距最近;

(3)如果两颗卫星成为绳系卫星，即用结实的绳连接，它们将可以一起绕地球运动且与地球中心始终在一条直线上，第一颗绳系卫星由意大利航天局研制。求此情况下两颗卫星的运动周期T。

【答案】(1) ， (2) (3)

【解析】

（1）卫星做圆周运动的向心力等于地球的万有引力，则对A卫星:

.

解得

对B卫星:

解得

（2）当三者正好又在一条直线上时需要的最短时间且相距最近满足:

解得

（3）设绳的拉力为F，则对A卫星:

.

对卫星B:

联立解得

练习册系列答案
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