题目内容

【题目】在某娱乐节目中,有一个关口是跑步跨栏机,它的设置是让选手通过一段平台,再冲上反向运行的跑步机皮带并通过跨栏,冲到这一关的终点。现有一套跑步跨栏装置(如图),平台长L1=4 m,跑步机皮带长L2=32 m,跑步机上方设置了一个跨栏(不随皮带移动),跨栏到平台末端的水平距离L3=10 m,且皮带以v0=1 m/s的恒定速率运动。一位挑战者在平台起点从静止开始以a1=2 m/s2的加速度通过平台冲上跑步机,之后以a2=1 m/s2的加速度在跑步机上往前冲,在跨栏时不慎跌倒,经过2 s爬起(假设从摔倒至爬起的过程中挑战者与皮带始终相对静止),然后又保持原来的加速度a2在跑步机上顺利通过剩余的路程,求挑战者全程所用的时间。

【答案】14s

【解析】试题分析:观众匀加速通过平台:L1=a1t12

通过平台的时间:

冲上跑步机的初速度:v1=a1t1=2×2=4m/s

冲上跑步机至第一个跨栏:L3=v1t2+a2t22

代入数据解得:t2=2s

第一次摔倒至爬起随跑步机移动距离:x=v0t=1×2m=2m

第一次爬起向左减速过程:v0=a2t3

解得:t3=1s

位移:x1=v0t3-a2t32=1×1-×1×1=05m

向右加速冲刺过程:x+x1+L2-L3=a2t42

解得:t4=7s

故观众通过跑步机跨栏装置所需的总时间为:t=t1+t2+t+t3+t4=2+2+2+1+7=14s

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