Question

12．为研究弹簧的弹性势能Ep和弹簧形变量x间的函数关系．某同学想设用水平力缓慢地将弹簧从原长拉伸x，该过程拉力做的功W等于弹性势能的增加，即Ep．根据本实验所得，弹力F和弹簧伸长x的关系为F=kx．拉力的平均值为$\frac{1}{2}$kx，所以W=$\frac{1}{2}$kx²．他猜想弹性势能的表达式应该就是Ep=$\frac{1}{2}$kx²．为了验证自己的猜想他找到一根弹簧、一个木板、一个重G=5.0N的长方体形金属块，设计了一个实验，利用一把毫米刻度尺来验证这个结论．步骤是：
（1）将金属块悬挂在该弹簧下方，静止时测得弹簧的伸长量为1.00cm，由此得出该弹簧在受到单位作用力时的伸长量，即F=kx式中的比例系数k为500N/m；
（2）将金属块放在长木板上，调节长木板的倾角，当金属块刚好能匀速下滑时测出斜面的高度为10.00cm，底边长为40.00cm，由此测得金属块和长木板间的动摩擦因数μ=0.25．
（3）如图1将木板固定在地面上，金属块放置于木板上．弹簧一端固定在竖直墙上，另一端与金属块接触，用手向左压金属块使弹簧压缩一定长度后由静止释放，滑块脱离弹簧后，又沿长木板滑行一段距离而停下．测出每次弹簧的压缩量x和金属块脱离弹簧后在长木板上滑行的距离s，将对应的数据填写在下面的表格中．

X/cm	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50	4.00
S/cm	3.00	6.02	10.05	14.96	20.97	28.05

为验证结果是否符合猜想Ep=$\frac{1}{2}$kx²，则应该根据以上数据作出得图象为D；
A：μGs-x图象；B：μGs-x²图象；C：μG（s+x）-x图象；D：μG（s+x）-x²图象．
在图2的坐标系中作出你所选择的图象，请注明横纵坐标所代表的物理量及单位，并注明你所选的标度，由图可得到Ep和x²间的关系式为E_p=250x²则该同学的猜想是正确（填“正确”或者“错误”）的．

Answer 1

分析 （1）根据胡克定律F=k△x，即可求解；
（2）由受力分析，结合平衡条件，依据平行四边形定则与三角函数，即可求解；
（3）根据表格数据，结合动能定理，即可确定结果，并由图象的斜率，即可求解．

解答 解：（1）由胡克定律，则有：$k=\frac{F}{x}=\frac{G}{x}=500N/m$．
（2）金属块刚好能沿斜面匀速下滑，则有：mgsinθ=μmgcosθ，
即得金属块和长木板间的动摩擦因数μ=tanθ=$\frac{h}{L}$=0.25．
（3）由动能定理可知，E_P=μG（S+x）
故要证明，E_p=$\frac{1}{2}$kx²应证明：
μG（S+x）=$\frac{1}{2}$kx²
故选：D；
根据图线求得E_p和x²间的关系式为E_p=250x²，
故EP=$\frac{1}{2}$kx²；
该同学的猜想是正确的
故答案为：（1）500；（2）0.25；（3）D，E_p=250x²，正确．

点评 本题借助于动能定理以及数学推导考查了弹性势能和弹性形变量之间的关系，是考查知识综合应用、公式理论推导的好题；要注意正确推导对应的方程式，从而得出正确的结论．