Question

7．在摩擦因数为0.2的水平地面上，有一小物块从A点以初速度12m/s开始自由滑行，与此同时A点正上方一个小球以相同方向的初速度4m/s水平抛出，若要小球能够击中物块，试问小球应从A点上方多高处抛出？取g=10m/s²，不考虑空气阻力．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物块匀减速直线运动的加速度，结合运动学公式求出物块停下来所需的时间以及滑行的距离，根据这段时间内平抛运动的水平位移判断出物块在停止时，水平方向上小球仍未能追上物块．抓住平抛运动的射程与物块滑行的距离相等，求出运动的时间，从而得出小球抛出的高度．

解答 解：物块在地面上减速滑行的加速度为：
a=μg=0.2×10m/s²=2m/s²                    
物块停下来应花时间：$t=\frac{0-{v}_{1}}{-a}=\frac{0-12}{-2}s=6s$，
滑行距离：s=$\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2×（-a）}=\frac{-1{2}^{2}}{-4}m$=36m，
而在此时间内小球平抛运动水平方向位移为：
x=v₂t=4m/s×6s=24m
所以在物块停止滑行时，在水平方向上小球仍未能追上物块，因此只要小球平抛运动的射程等于物块的滑行距离，即能击中物块．、
因此小球平抛运动所花时间：t=$\frac{s}{{v}_{2}}=\frac{36}{4}s$=9s，
平抛运动下落高度为：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×81m=405m$．
答：小球应从A点上方405m处抛出．

点评 本题考查了匀变速直线运动和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．