Question

17．2016年5月16日，泰州正式进入动车时代，在某轨道拐弯处，动车向右拐弯，左侧的路面比右侧的路面高一些，如图所示，动车的运动可看作是做半径为R的圆周运动，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为g，要使动车轮缘与内、外侧轨道无挤压，则动车拐弯时的速度应为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{gRh}{L}}$
• B． $\sqrt{\frac{gRh}{d}}$
• C． $\sqrt{\frac{gRL}{h}}$
• D． $\sqrt{\frac{gRd}{h}}$

Answer 1

分析 要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则动车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供动车的向心力，根据牛顿第二定律，结合数学知识求解车速．

解答 解：设路面的斜角为θ．要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则动车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供动车的向心力，作出动车的受力图，如图．
根据牛顿第二定律，得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又由数学知识得到：tanθ=$\frac{h}{L}$
联立解得：v=$\sqrt{\frac{gRL}{h}}$，故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 本题是生活中圆周运动的问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源．知道按题设条件拐弯时，向心力由重力和支持力的合力提供．