题目内容
17.2016年5月16日,泰州正式进入动车时代,在某轨道拐弯处,动车向右拐弯,左侧的路面比右侧的路面高一些,如图所示,动车的运动可看作是做半径为R的圆周运动,设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L,已知重力加速度为g,要使动车轮缘与内、外侧轨道无挤压,则动车拐弯时的速度应为( )A. | $\sqrt{\frac{gRh}{L}}$ | B. | $\sqrt{\frac{gRh}{d}}$ | C. | $\sqrt{\frac{gRL}{h}}$ | D. | $\sqrt{\frac{gRd}{h}}$ |
分析 要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零,则动车转弯时,由路面的支持力与重力的合力提供动车的向心力,根据牛顿第二定律,结合数学知识求解车速.
解答 解:设路面的斜角为θ.要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零,则动车转弯时,由路面的支持力与重力的合力提供动车的向心力,作出动车的受力图,如图.
根据牛顿第二定律,得:mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又由数学知识得到:tanθ=$\frac{h}{L}$
联立解得:v=$\sqrt{\frac{gRL}{h}}$,故ABD错误,C正确.
故选:C.
点评 本题是生活中圆周运动的问题,关键是分析物体的受力情况,确定向心力的来源.知道按题设条件拐弯时,向心力由重力和支持力的合力提供.
练习册系列答案
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8.如图所示,两相同小球a、b用轻弹簧A、B连接并悬挂在天花板上保持静止,现有一水平力F作用在a上并缓慢拉a,当B与竖直方向夹角为60°时,A、B伸长量刚好相同.若A、B的劲度系数分别为k1、k2,则以下判断正确的是( )
A. | A、B两弹簧产生的弹力大小相等 | B. | $\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}=\frac{1}{4}$ | ||
C. | 撤去F的瞬间,a球的加速度为零 | D. | 撤去F的瞬间,b球处于失重状态 |
5.如图装置A、B轮通过皮带传动,A、C轮通过摩擦传动,半径RA=2RB=3RC,各接触面均不打滑,则A,B,C三点的线速度和角速度之比分别为( )
A. | vA:vB:vC=1:2:3 | B. | vA:vB:vC=1:1:1 | C. | ωA:ωB:ωC=1:2:3 | D. | ωA:ωB:ωC=1:1:1 |