Question

3．如图所示，楔形斜面体倾角为37°，其BC长为0.8m，AB宽为0.6m，一重为25N的木块原先在斜面体上部，它与斜面间的动摩擦因数为0.6，要使木块沿对角线AC方向匀速下滑，需要对它施加方向平行于斜面的力F，则F的大小和方向为（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）（　　）

• A． 15 N，沿斜面向上
• B． 12N，近似于沿CA方向
• C． 3 N，沿斜面向上
• D． 9 N，近似于沿DB方向

Answer 1

分析 以木块为研究对象，分析受力情况，将重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向两个分力．将力分为斜面平面和垂直于斜面平面两个平面进行研究，根据平衡条件和数学知识求解平行于斜面的力的大小和方向．

解答 解：木块对斜面的压力大小为 N=mgcos37°=25×0.8=20N，所受滑动摩擦力大小为：
f=μN=0.6×20=12（N）
重力沿斜面向下的分量：mgsin37°=25×0.6N=15N
在斜面这一平面内，f、F与重力沿斜面向下的分量mgsinθ，三力合力为零，则由平行四边形法则：
F=$\sqrt{（mgsinθ）^{2}+{f}^{2}-2mgsinθ{f}^{2}cos37°}$=$\sqrt{1{5}^{2}+1{2}^{2}-2×15×12×0.8}$=9N
由正弦定理得：$\frac{F}{sin37°}$=$\frac{mgsinθ}{sinα}$
故 α=90°
即F与AC垂直．近似于沿DB方向
故选：D．

点评 本题中物体受力不在同一平面内，而是分布立体空间，将所有的力分为两个平面进行研究，注意平衡条件的应用，明确在任何一平面内物体的合力都为零．