题目内容
【题目】如图所示，在倾角为θ = 37°的斜面的底端有一个固定挡板D，已知物块与斜面PO间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面 OD部分光滑，处于自然长度的轻质弹簧一端固定在 D点，另一端在 O点，PO的长度L= 9.0m。在 P点有一质量为1kg的小物体 A（可视为质点），现使 A从静止开始下滑，g= 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
⑴物体第一次接触弹簧时物体的速度的大小；
⑵若已知弹簧的最大压缩量为d=0.5m，求弹簧的最大弹性势能Ep;
⑶物体与弹簧第一次接触后反弹，物体从O点沿斜面上升的最大距离x;
⑷物体与弹簧接触多少次后，物体从O点沿斜面上升的最大距离小于
.
【答案】(1)
(2)
(3) 
(4)4次
【解析】
(1)对PO运动过程应用动能定理即可求解；
(2)对O到弹簧最大压缩量的运动过程应用动能定理即可求解；
(3)对物块从O上滑的过程应用动能定理求解；
(4)根据动能定理求得物块上升高度和在O点速度的关系，及相邻两次到达O点速度的关系，然后根据运动过程求解。
(1)物体在PO过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦力，此过程应用动能定理得：
所以，物体第一次接触弹簧时物体的速度的大小为：
(2)物体由O到将弹簧压缩至最短的过程中，只有重力、弹簧弹力做功，故由动能定理可得弹簧的最大弹性势能为：
(3)物块第一次从O点到将弹簧压缩最短再到弹回至最高点过程中，
应用动能定理得：
解得：
(4)当物体在O点速度为v′时，由(3)可知，根据动能定理，物体上升的最大距离为：
；
由动能定理可得物体再次到达O点的速度v″有：
解得：
故物体每经过一次O点，上升的最大距离为上一次的
；
所以，物体第一次返回时沿斜面上升的最大距离为：
则第n次上升的最大距离为：
因为
，所以n≥4，即物体与弹簧接触4次后，物体从O点沿斜面上升的最大距离小于
.
