题目内容

1．如图所示，放置在水平面上的两平行粗糙导轨ab、cd相距L，ac端通过导线接入一组值为R的电阻，ef左右两侧均充满垂直于导轨平面、方向相反的磁场，ae=cf=L，ef左侧区域的磁感应强度B随时间t的变化关系为：B=kt，k为恒量，ef右侧区域的磁场为匀强磁场．一电阻不计、质量为m的金属棒MN放在aefc的中间位置，并与导轨始终垂直且良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数均为μ．开始时MN保持静止，某时刻金属棒获得水平向右的瞬时速度使金属棒开始运动，并在ef右侧位置开始一直做匀速运动．已知导轨、导线的电阻不计．求：
（1）金属棒保持静止时，通过R的电流大小和金属棒所受摩擦力大小；
（2）为了使金属棒做匀速运动时速度最大，则ef右侧匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）金属棒做匀速运动时，在满足（2）的条件下，电阻R消耗的电功率．

分析 （1）在金属棒保持静止时，由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解电流强度大小；根据平衡条件求解摩擦力大小；
（2）由法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据平衡条件求解速度表达式，根据数学知识求解速度最大时磁感应强度大小；
（3）根据电功率的计算公式求解电阻R消耗的电功率．

解答 解：（1）在金属棒保持静止时，设回路中感应电动势大小为E1，感应电流为I，由法拉第电磁感应定律：E1=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{1}{2}k{L}^{2}$
通过R的电流大小：I=$\frac{{E}_{1}}{R}$
得：I=$\frac{k{L}^{2}}{2R}$
金属棒所受摩擦力大小：f1=B1IL
得：f1=$\frac{{k}^{2}{L}^{2}t}{2R}$；
（2）金属棒做匀速运动时：BIL=f，而f=μmg
金属棒做匀速运动时：
在t到△t时间内的磁通量变化量为：△Φ′=kL2△t-BLv•△t
由法拉第电磁感应定律可知：E2=$\frac{△Φ′}{△t}$=kL2-BLv
得：v=-$\frac{μmgR}{{B}^{2}{L}^{2}}+\frac{kL}{B}$
当B=$\frac{2μmgR}{k{L}^{2}}$时，取vm=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{4μmgR}$；
（3）在满足（2）的条件下，回路中的电动势E2=$\frac{△Φ′}{△t}$=$\frac{1}{2}$kL2
电阻R消耗的电功率：P=$\frac{{E}_{2}^{2}}{R}$=$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{4R}$．
答：（1）金属棒保持静止时，通过R的电流大小为$\frac{k{L}^{2}}{2R}$，金属棒所受摩擦力大小为$\frac{{k}^{2}{L}^{2}t}{2R}$；
（2）为了使金属棒做匀速运动时速度最大，则ef右侧匀强磁场的磁感应强度大小为$\frac{2μmgR}{k{L}^{2}}$；
（3）金属棒做匀速运动时，在满足（2）的条件下，电阻R消耗的电功率$\frac{{k}^{2}{L}^{4}}{4R}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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11．如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向外．有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为v，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等．金属环的总电阻为R，导轨的电阻忽略不计，当金属环向右做匀速运动时（　　）
A．因通过圆环的磁通量不变，故圆环中没有感应电流
B．M、P两点间的电压为Bdv
C．M、P两点间的电压为$\frac{4Bdv}{5}$
D．电阻R消耗的电功率为$\frac{16{d}^{2}{B}^{2}{v}^{2}}{25R}$
12．撑杆跳高是各种田径比赛的重要项目．若不计空气阻力，运动员在某次撑杆跳高中（　　）
A．起跳时杆对运动员的弹力等于运动员的重力
B．起跳时杆对运动员的弹力小于运动员的重力
C．起跳以后的下落过程中运动员处于超重状态
D．起跳以后的下落过程中运动员处于失重状态
9．下列说法正确的是（　　）
A．速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大
B．速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小
C．速度变化量大，加速度一定大
D．速度变化量小，加速度一定小
16．如图为一水平传送带传送一质量为m=0.5kg的物品，传送带A、B端间的距离L=2m，且始终保持v=1.2m/s的恒定速率运行，现把一物品无初速度得放在A点，最后物品从B点抛出后恰好垂直撞在斜面上的C点，已知斜面倾角θ=37°，物品与传送带之间的动摩擦因素为μ=0.6．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
（1）传送带对物品做的功；
（2）物品从B点到C点的过程中，重力的平均功率．
6．如图所示AB为光滑的斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m的小球乙静止于水平轨道上，一个质量为M（M＞m）小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨道滑向斜面AB，求：
（1）在甲、乙第一次碰撞后的速度；
（2）在甲乙发生第二次碰撞之前，乙球在斜面上能达到最大高度的范围？（设斜面足够长）
13．如图所示，在光滑的水平地面上的左端连接一光滑的半径为R的$\frac{1}{4}$圆形固定轨道，并且水平面与圆形轨道相切，在水平面内有一质量M=3m的小球Q连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为m的小球P从B点正上方h=2R高处由静止释放，小球P和小球Q大小相同，均可视为质点，重力加速度为g．
（1）求小球P到达圆心轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；
（2）求在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
（3）若小球P从B点上方高H处释放，恰好使P球经弹簧反弹后能够回到B点，求高度H的大小．
8．如图甲所示，固定的光滑平行导轨（电阻不计）与水平面夹角为θ=30°，导轨足够长且间距L=0.5m，底端接有阻值为R=4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导体框架向上的匀强磁场中，一质量为m=1kg、电阻r=1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动，拉力F与导体棒速率倒数关系如图乙所示．已知g=10m/s2．则（　　）
A．v=5 m/s时拉力大小为7N
B．v=5 m/s时拉力的功率为70W
C．匀强磁场的磁感应强度的大小为2T
D．当棒的加速度a=8m/s2时，导体棒受到的安培力的大小为2N
9．人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是（　　）
A．近地点速度一定大于7.9 km/s
B．近地点速度一定在7.9 km/s-11.2 km/s之间
C．近地点速度一定等于7.9 km/s
D．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度

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