Question

20．如图所示是某同学探究动能定理的实验装置．已知重力加速度为g，不计滑轮摩擦阻力，该同学的实验步骤如下：
a．将长木板倾斜放置，小车放在长木板上，长木板旁放置两个光电门A和B，砂桶通过滑轮与小车相连．
b．调整长木板倾角，使得小车恰好能在细绳的拉力作用下匀速下滑，测得砂和砂桶的总质量为m．
c．某时刻剪断细绳，小车由静止开始加速运动．
d．测得挡光片通过光电门A的时间为△t₁，通过光电门B的时间为△t₂，挡光片宽度为d，小车质量为M，两个光电门A和B之间的距离为L．
e．依据以上数据探究动能定理．
（1）根据以上步骤，你认为以下关于实验过程的表述正确的是AC．
A．实验时，先接通光电门，后剪断细绳  
B．实验时，小车加速运动的合外力为F=Mg
C．实验过程不需要测出斜面的倾角      
D．实验时，应满足砂和砂桶的总质量m远小于小车质量M
（2）小车经过光电门A、B的瞬时速度为v_A=$\frac{d}{{△{t_1}}}$、v_B=$\frac{d}{{△{t_2}}}$．如果关系式$mgL=\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{△{t_2}}}）^2}-\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{△{t_1}}}）^2}$在误差允许范围内成立，就验证了动能定理．

Answer 1

分析 实验操作时应先接通光电门后释放滑块，小车加速运动的合外力为F=mg，倾斜木板的目的是平衡摩擦力，不需要测出斜面的倾角，根据实验原理可知无需考虑砂和砂桶的总质量m远是否小于小车质量M．
本实验中由于遮光条通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度大小；小车从A到B的过程中，其合力做功mgL，系统动能的增加，增量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}$，因此只要比较二者是否相等，即可探究合外力做功与动能改变量之间关系是否相等．

解答 解：（1）A、按照操作规程，应先接通光电门后释放滑块，否则可能滑块已经通过光电门，光电门还没有工作，测不出滑块通过光电门A的时间，故A正确．
B、平衡时，除了绳子拉力以外的力的合力与绳子的拉力等值反向，实验时，剪短细绳，则小车加速运动的合外力为F=mg，故B错误．
C、实验过程中，倾斜木板的目的是平衡摩擦力，不需要测出斜面的倾角，故C正确．
D、实验时，剪短细线，砂和砂桶不随小车运动，无需考虑砂和砂桶的总质量m远是否小于小车质量M，故D错误．
故选：AC．
（2）由于遮光条比较小，通过光电门的时间极短，因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度分别为：v_A=$\frac{d}{{△{t_1}}}$、v_B=$\frac{d}{{△{t_2}}}$．
小车从A到B的过程中，其合力做功mgL，系统动能的增加，增量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{2}M{（\frac{d}{△{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{d}{△{t}_{1}}）}^{2}$，因此只要比较二者是否相等，即可探究合外力做功与动能改变量之间关系是否相等．即如果关系式 $mgL=\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{△{t_2}}}）^2}-\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{△{t_1}}}）^2}$在误差允许范围内成立，就验证了动能定理．
故答案为：（1）AC；（2）$\frac{d}{{△{t_1}}}$，$\frac{d}{{△{t_2}}}$，$mgL=\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{△{t_2}}}）^2}-\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{△{t_1}}}）^2}$．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理和操作方法，知道光电门测速的方法：在很短位移内的平均速度代替瞬时速度．