Question

4．如图1所示，在水平面上有两条长度均为2L、间距为L的平行长直轨道，处于竖直向下的磁场中，横置于轨道上长为L的滑杆在轨道上从左向右水平运动．轨道与滑杆无摩擦且接触良好．轨道两侧分别连接理想电压表和电流表．
（1）在所研究的回路MNCD中，若磁场随时间是均匀增大的，说明电流流经滑杆MN的方向；
（2）若磁场为匀强磁场，磁感强度大小为B，轨道与滑杆单位长度的电阻均为$\frac{R}{L}$，滑杆质量为m．现用大小为F的水平恒力拉着滑杆从轨道最左侧由静止开始运动，当滑杆到达轨道中间位置时电压表的读数是U，求此过程中整个回路上产生了多少热量？
（3）本题中导体棒在匀强磁场中自左向右运动时其运动过程可以等效成如图2所示电路：若已知滑杆到达中间位置时其两端电压为U，流过滑杆的电流为I，滑杆电阻为r，从电动势的定义及能量转化与守恒角度推导E=U+Ir．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断感应电流的方向．
（2）当滑杆到达轨道中间时电压表的示数U，求出感应电动势的大小，由E=BLv得到滑杆的速度大小，再由能量守恒求解热量．
（3）根据非静电力做功与内外电路中电功的关系，列式证明即可．

解答 解：（1）磁场增强，穿过回路MNCD的磁通量增加，根据楞次定律知电流流经滑杆MN的方向从M→N．
（2）导体棒产生的感应电动势为：E=BLv
电压表的示数为：U=$\frac{2}{3}$E=$\frac{2}{3}$BLv     
解得：$V=\frac{3U}{2BL}$
克服安培力做的功等于电路中发的热，由动能定理得：
$FL-Q=\frac{1}{2}m{v^2}$
得整个回路上产生的热量为：
$Q=FL-\frac{{9m{U^2}}}{{8{B^2}{L^2}}}$
（3）非静电力做功为：W_非静电力=UIt+I²rt   
又 q=It
则得：$\frac{{W}_{非静电力}}{q}$=$\frac{UIt}{q}$+$\frac{{I}^{2}rt}{q}$    
即：E=U+Ir
答：（1）电流流经滑杆MN的方向从M→N．
（2）此过程中整个回路上产生的热量是FL-$\frac{9m{U}^{2}}{8{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）推导见上．

点评 掌握楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律是解题的基础，要正确分析能量的转化情况，要注意电压表的示数与电动势的关系．