Question

5．如图所示，质量为m的小球从A点水平抛出，抛出点距离地面高度为H，不计与空气的摩擦阻力，重力加速度为g．在无风情况下小球的落地点B到抛出点的水平距离为L；当有恒定的水平风力F时，小球仍以原初速度抛出，落地点C到抛出点的水平距离为$\frac{3}{4}$L，求：
（1）小球初速度的大小；
（2）水平风力F的大小．

Answer 1

分析 （1）无风时，根据平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，求出初速度．
（2）有水平风力后，小球在水平方向上做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出风力的大小．

解答 解：（1）无风时，小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有
竖直方向：H=$\frac{1}{2}g{t^2}$，
得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
水平方向：L=v₀t
解得初速度为：v₀=L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
（2）有水平风力后，小球在水平方向上做匀减速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球运动的时间不变．则：
$\frac{3}{4}L={v_0}t-\frac{1}{2}a{t^2}$
又F=ma，t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
联立以上三式得：F=$\frac{mgL}{4H}$
答：（1）小球初速度的大小是L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
（2）水平风力F的大小是$\frac{mgL}{4H}$．

点评 解决本题的关键理清物体在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．