Question

2．如图所示，A、B、C三物块均为m，置于光滑水平面上，A、B间夹有已完全压紧不能再压缩的弹簧．两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展，物块C以初速度v₀沿AB直线方向向A运动，相碰后A与C粘合在一起，然后连接A、B的细绳因受到扰动而突然断开，弹簧伸长，从而使B与A、C分离，脱离弹簧后B的速度为v₀，求：
（1）碰撞瞬后间A、B速度大小？
（2）弹簧释放的弹性势能大小．

Answer 1

分析 （1）C与A、B碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出碰后瞬间三者的共同速度；
（2）细绳断开后，AC与B分离过程中系统的动量守恒，由动量守恒定律可以列方程；在弹簧弹开过程中，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律可以列方程，解方程即可求出弹簧释放的弹性势能．

解答 解：（1）取水平向右为正方向，设碰后三个物体的共同速度为v，由动量守恒定律得：
mv₀=3mv…①
得：v=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
（2）设B离开弹簧时，AC的速度大小为v₁，由动量守恒定律得：
3mv=2mv₁+mv₀…②
设弹簧释放的弹性势能为E_p，从细绳断开到B与弹簧分开的过程中系统的机械能守恒，则有：
 $\frac{1}{2}$（3m）v²+E_p=$\frac{1}{2}$（2m）${v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…③
由①②③式得弹簧所释放的势能为：E_p=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$…④
答：（1）碰撞瞬后间A、B速度大小为$\frac{1}{3}{v}_{0}$．
（2）弹簧释放的弹性势能大小为$\frac{1}{3}$mv₀²．

点评 本题要注意分析清楚物体运动过程，明确碰撞过程和弹簧释放过程的基本规律：动量守恒定律、能量守恒定律，并能分过程列式．