Question

17．如图所示，地面是由水平面AB、斜面BC和底部水平面CD组成．让一质点小球从光滑水平面AB分别以速度v₀和2v₀向右运动，落地点与AB的高度差分别为h₁和h₂．落地点与B点的水平距离分别为x₁和x₂．则h₁：h₂和x₁：x₂不可能的情况是（　　）

• A． h₁：h₂=1：1；   x₁：x₂=1：2
• B． h₁：h₂=1：2；   x₁：x₂=1：2$\sqrt{2}$
• C． h₁：h₂=1：3；   x₁：x₂=1：3
• D． h₁：h₂=1：4；   x₁：x₂=1：4

Answer 1

分析 小球做的是平抛运动，分小球落在斜面上和落在水平地面，还是第一次落在斜面上，第二次落在地面上来讨论计算．

解答 解：当两次抛出的球都落在水平面上的时候，它们下降的高度相同，根据x=v₀t可知，水平位移之比为1：2，所以A正确；
当都落在斜面上的时候，根据位移的夹角相同可得得到，tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{\frac{1}{2}gt}{{v}_{0}}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，由于两次的速度为v₀和2v₀，所以运动的时间之比为1：2，根据x=v₀t可知，水平位移之比为1：4，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知，高度之比为1：4，所以D正确；
当只有v₀抛出的落在斜面上的时候，2v₀抛出的落在水平面上时，由于运动的时间不再是1：2，此时水平和竖直的比值不会在相同，所以B是可能，C是不可能的，所以B正确，C错误；
本题选不可能的，故选：C

点评 本题是对平抛运动规律的考查，分析清楚可能的多地点，是解决本题的关键，然后根据不同的情况来分析计算即可．