Question

2．某活动小组利用图装置测定当地的重力加速度．直径为D的钢球自由下落过程中，先后通过光电门A、B，计时装置测出钢球通过A、B的时间分别为t_A、t_B．用钢球通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度．测出两光电门间的距离为h，则
（1）钢球通过光电门A时的瞬时速度为$\frac{D}{{t}_{A}}$，钢球通过光电门A、B间的平均速度为$\frac{{D（{t_A}+{t_B}）}}{{2{t_A}{t_B}}}$．
（2）当地的重力加速度为$\frac{{{{（\frac{D}{t_B}）}^2}-{{（\frac{D}{t_A}）}^2}}}{2h}$．
（3）钢球通过光电门A的平均速度＜（选填“＞”或“＜”）钢球球心通过光电门A的瞬时速度．

Answer 1

分析 （1、2）利用小球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，由此可以求出小铁球通过光电门时的瞬时速度，再由加速度公式，即可求解；
（3）根据匀变速直线运动的规律判断求解．

解答 解：（1）由通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，则有：v_A=$\frac{D}{{t}_{A}}$；
同理有：v_B=$\frac{D}{{t}_{B}}$；
那么钢球通过光电门A、B间的平均速度为：$\overline{v}$_AB=$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$=$\frac{{D（{t_A}+{t_B}）}}{{2{t_A}{t_B}}}$；
（2）根据${v}_{B}^{2}$-${v}_{A}^{2}$=2gh，则有：g=$\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{2h}$=$\frac{{{{（\frac{D}{t_B}）}^2}-{{（\frac{D}{t_A}）}^2}}}{2h}$；
（3）根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度，所以钢球通过光电门A的平均速度＜钢球球心通过光电门A的瞬时速度，
故答案为：（1）$\frac{D}{t_A}$；$\frac{{D（{t_A}+{t_B}）}}{{2{t_A}{t_B}}}$；（2）$\frac{{{{（\frac{D}{t_B}）}^2}-{{（\frac{D}{t_A}）}^2}}}{2h}$；（3）＜．

点评 考查加速度的公式，掌握牛顿第二定律，理解平均速度与瞬时速度的联系与区别，注意符号运算的正确性．