Question

2．如图所示，质量为1kg的物块A在光滑水平面上以速度v₀=2m/s向右运动，质量分别为1kg、2kg的B、C两物块之间夹一轻质弹簧静止在水平面上．物块A与B碰撞后粘在一起共同向前运动并将弹簧压缩到最短．问：
（1）当弹簧最短时物块C的速度是多少？
（2）此过程中弹簧对物块C的冲量是多少？
（3）弹簧的最大弹性势能是多少？

Answer 1

分析 （1）当弹簧最短时三个物块的速度相同．对A、B、C系统，运用动量守恒求出三者的共同速度．
（2）对物块C，运用动量定理列式，可求得弹簧对物块C的冲量．
（3）对于AB碰撞过程，由动量守恒定律，求出碰后二者的共同速度．弹簧弹性势能最大时，三者速度相同，结合能量守恒求出最大的弹性势能．

解答 解：（1）设弹簧最短时物块C的速度为v₂．此时三个物块的速度相同．取向右为正方向，由动量守恒定律可得；
  m_Av₀=（m_A+m_B+m_c）v₂
解得 v₂=0.5m/s
（2）此过程中，对C，由动量定理得：
弹簧对物块C的冲量 I=m_cv₂-0=2×0.5=1N•s
（3）设A与B碰撞后瞬间速度为v₁，取向右为正方向，由动量守恒定律得；
  m_Av₀=（m_A+m_B）v₁
解得 v₁=1m/s
当弹簧被压缩的最短时弹性势能最大，由A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，得：
弹簧的弹性势能最大为 E_P=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_c）v₂²
代入数据解得 E_p=0.5J
答：
（1）当弹簧最短时物块C的速度是0.5m/s．
（2）此过程中弹簧对物块C的冲量是1N•s．
（3）弹簧的最大弹性势能是0.5J．

点评 应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题，应用动量守恒定律解题时，要注意过程的选择与研究对象的选择．要在AB碰撞的过程中能量有损失，不能对整个过程运用机械能守恒定律列方程．